Trigonométrie Exemples

$z = | 7 i |$

Étape 1

Simplifiez $| 7 i |$ .

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Étape 1.1

Utilisez la formule $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ pour déterminer la valeur absolue.

$z = \sqrt{0^{2} + 7^{2}}$

Étape 1.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$z = \sqrt{0 + 7^{2}}$

Étape 1.3

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$z = \sqrt{0 + 49}$

Étape 1.4

Additionnez $0$ et $49$ .

$z = \sqrt{49}$

Étape 1.5

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$z = \sqrt{7^{2}}$

Étape 1.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$z = 7$

Étape 2

C’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe où $| z |$ est le module et $θ$ est l’angle créé sur le plan complexe.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Étape 3

Le module d’un nombre complexe est la distance par rapport à l’origine du plan complexe.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ où $z = a + b i$

Étape 4

Remplacez les valeurs réelles de $a = 7$ et $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + 7^{2}}$

Étape 5

Déterminez $| z |$ .

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Étape 5.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + 7^{2}}$

Étape 5.2

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 49}$

Étape 5.3

Additionnez $0$ et $49$ .

$| z | = \sqrt{49}$

Étape 5.4

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$| z | = \sqrt{7^{2}}$

Étape 5.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$| z | = 7$

Étape 6

L’angle du point sur le plan complexe est la tangente inverse de la partie complexe sur la partie réelle.

$θ = \arctan (\frac{0}{7})$

Étape 7

Comme la tangente inverse de $\frac{0}{7}$ produit un angle dans le premier quadrant, la valeur de l’angle est $0$ .

$θ = 0$

Étape 8

Remplacez les valeurs de $θ = 0$ et $| z | = 7$ .

$7 (\cos (0) + i \sin (0))$

Étape 9

Remplacez le côté droit de l’équation par la forme trigonométrique.

$z = 7 (\cos (0) + i \sin (0))$