Trigonométrie Exemples

$z = 5 i$

Étape 1

C’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe où $| z |$ est le module et $θ$ est l’angle créé sur le plan complexe.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Étape 2

Le module d’un nombre complexe est la distance par rapport à l’origine du plan complexe.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ où $z = a + b i$

Étape 3

Remplacez les valeurs réelles de $a = 0$ et $b = 5$ .

$| z | = \sqrt{5^{2}}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$| z | = 5$

Étape 5

L’angle du point sur le plan complexe est la tangente inverse de la partie complexe sur la partie réelle.

$θ = \arctan (\frac{5}{0})$

Étape 6

Comme l’argument est indéfini et $b$ est positif, l’angle du point sur le plan complexe est $\frac{π}{2}$ .

$θ = \frac{π}{2}$

Étape 7

Remplacez les valeurs de $θ = \frac{π}{2}$ et $| z | = 5$ .

$5 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2}))$

Étape 8

Remplacez le côté droit de l’équation par la forme trigonométrique.

$z = 5 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2}))$