Trigonométrie Exemples

$2 (2 \sin (x) \sin (x)) \sin (x) - 3 \cos (x) = 0$ , $[0, 2 π]$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $\sin (x)$ par $\sin (x)$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.1

Déplacez $\sin (x)$ .

$2 (2 (\sin (x) \sin (x))) \sin (x) - 3 \cos (x) = 0$

Étape 1.1.2

Multipliez $\sin (x)$ par $\sin (x)$ .

$2 (2 \sin^{2} (x)) \sin (x) - 3 \cos (x) = 0$

Étape 1.2

Multipliez $\sin^{2} (x)$ par $\sin (x)$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez $\sin (x)$ .

$2 (2 (\sin (x) \sin^{2} (x))) - 3 \cos (x) = 0$

Étape 1.2.2

Multipliez $\sin (x)$ par $\sin^{2} (x)$ .

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Étape 1.2.2.1

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$2 (2 (\sin^{1} (x) \sin^{2} (x))) - 3 \cos (x) = 0$

Étape 1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 (2 {\sin (x)}^{1 + 2}) - 3 \cos (x) = 0$

Étape 1.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$2 (2 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) = 0$

Étape 1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 \sin^{3} (x) - 3 \cos (x) = 0$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx 0.89164272 + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 3

Déterminez les valeurs de $n$ qui produisent une valeur sur l’intervalle $[0, 2 π]$ .

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Étape 3.1

Insérez $0$ pour $n$ et simplifiez pour voir si la solution est contenue dans $[0, 2 π]$ .

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Étape 3.1.1

Insérez $0$ pour $n$ .

$0.89164272 + π (0)$

Étape 3.1.2

Simplifiez

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $π$ par $0$ .

$0.89164272 + 0$

Étape 3.1.2.2

Additionnez $0.89164272$ et $0$ .

$0.89164272$

Étape 3.1.3

L’intervalle $[0, 2 π]$ contient $0.89164272$ .

$x = 0.89164272$

Étape 3.2

Insérez $1$ pour $n$ et simplifiez pour voir si la solution est contenue dans $[0, 2 π]$ .

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Étape 3.2.1

Insérez $1$ pour $n$ .

$0.89164272 + π (1)$

Étape 3.2.2

Simplifiez

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $π$ par $1$ .

$0.89164272 + π$

Étape 3.2.2.2

Remplacez par l’approximation décimale.

$0.89164272 + 3.14159265$

Étape 3.2.2.3

Additionnez $0.89164272$ et $3.14159265$ .

$4.03323537$

Étape 3.2.3

L’intervalle $[0, 2 π]$ contient $4.03323537$ .

$x = 0.89164272, 4.03323537$

Étape 4