Trigonométrie Exemples

$\cos (x) = \frac{20}{29}$ , $\frac{3 π}{2} < x < 2 π$

Étape 1

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du cosinus.

$x = \arccos (\frac{20}{29})$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Évaluez $\arccos (\frac{20}{29})$ .

$x = 0.80978357$

Étape 3

La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x = 2 (3.14159265) - 0.80978357$

Étape 4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$x = 2 (3.14159265) - 0.80978357$

Étape 4.2

Simplifiez $2 (3.14159265) - 0.80978357$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 0.80978357$

Étape 4.2.2

Soustrayez $0.80978357$ de $6.2831853$ .

$x = 5.47340173$

Étape 5

Déterminez la période de $\cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 5.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 5.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 6

La période de la fonction $\cos (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = 0.80978357 + 2 π n, 5.47340173 + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 7

Insérez $0$ pour $n$ et simplifiez pour voir si la solution est contenue dans $(\frac{3 π}{2}, 2 π)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Insérez $0$ pour $n$ .

$5.47340173 + 2 π (0)$

Étape 7.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Multipliez $2 π (0)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1

Multipliez $0$ par $2$ .

$5.47340173 + 0 π$

Étape 7.2.1.2

Multipliez $0$ par $π$ .

$5.47340173 + 0$

Étape 7.2.2

Additionnez $5.47340173$ et $0$ .

$5.47340173$

Étape 7.3

L’intervalle $(\frac{3 π}{2}, 2 π)$ contient $5.47340173$ .

$x = 5.47340173$