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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez par et résolvez .
Étape 1.2
Résolvez l’équation.
Étape 1.2.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 1.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 1.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 1.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 1.2.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.2.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 1.2.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 1.2.2.3.1
Divisez par .
Étape 1.2.3
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 1.2.4
Simplifiez le côté droit.
Étape 1.2.4.1
La valeur exacte de est .
Étape 1.2.5
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 1.2.5.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 1.2.5.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 1.2.5.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.2.5.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.5.2.1.2
Divisez par .
Étape 1.2.5.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 1.2.5.3.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 1.2.5.3.2
Multipliez .
Étape 1.2.5.3.2.1
Multipliez par .
Étape 1.2.5.3.2.2
Multipliez par .
Étape 1.2.6
La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 1.2.7
Résolvez .
Étape 1.2.7.1
Simplifiez
Étape 1.2.7.1.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.2.7.1.2
Associez et .
Étape 1.2.7.1.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.2.7.1.4
Multipliez par .
Étape 1.2.7.1.5
Soustrayez de .
Étape 1.2.7.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 1.2.7.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 1.2.7.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 1.2.7.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.2.7.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.7.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 1.2.7.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 1.2.7.2.3.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 1.2.7.2.3.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.2.7.2.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.7.2.3.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.7.2.3.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 1.2.8
Déterminez la période de .
Étape 1.2.8.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 1.2.8.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 1.2.8.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 1.2.9
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
Étape 1.2.10
Consolidez les réponses.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 1.3
abscisse(s) à l’origine en forme de point.
abscisse(s) à l’origine : , pour tout entier
abscisse(s) à l’origine : , pour tout entier
Étape 2
Étape 2.1
Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez par et résolvez .
Étape 2.2
Résolvez l’équation.
Étape 2.2.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 2.2.2
Simplifiez .
Étape 2.2.2.1
Multipliez par .
Étape 2.2.2.2
La valeur exacte de est .
Étape 2.2.2.3
Multipliez par .
Étape 2.3
ordonnée(s) à l’origine en forme de point.
ordonnée(s) à l’origine :
ordonnée(s) à l’origine :
Étape 3
Indiquez les intersections.
abscisse(s) à l’origine : , pour tout entier
ordonnée(s) à l’origine :
Étape 4