Trigonométrie Exemples

$y = 3 \tan (x)$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 3 \tan (x)$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $3 \tan (x) = 0$ .

$3 \tan (x) = 0$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $3 \tan (x) = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 \tan (x) = 0$ par $3$ .

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $\tan (x)$ par $1$ .

$\tan (x) = \frac{0}{3}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$\tan (x) = 0$

Étape 1.2.3

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$x = \arctan (0)$

Étape 1.2.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.1

La valeur exacte de $\arctan (0)$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 1.2.5

La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x = π + 0$

Étape 1.2.6

Additionnez $π$ et $0$ .

$x = π$

Étape 1.2.7

Déterminez la période de $\tan (x)$ .

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Étape 1.2.7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 1.2.7.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 1.2.7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 1.2.7.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 1.2.8

La période de la fonction $\tan (x)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = π n, π + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 1.2.9

Consolidez les réponses.

$x = π n$ , pour tout entier $n$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(π n, 0)$ , pour tout entier $n$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 3 \tan (0)$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 3 \tan (0)$

Étape 2.2.2

Simplifiez $3 \tan (0)$ .

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Étape 2.2.2.1

La valeur exacte de $\tan (0)$ est $0$ .

$y = 3 \cdot 0$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $3$ par $0$ .

$y = 0$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(π n, 0)$ , pour tout entier $n$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 4