Trigonométrie Exemples

$y = - 3 \sin (x + \frac{π}{2})$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - 3 \sin (x + \frac{π}{2})$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $- 3 \sin (x + \frac{π}{2}) = 0$ .

$- 3 \sin (x + \frac{π}{2}) = 0$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $- 3 \sin (x + \frac{π}{2}) = 0$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 \sin (x + \frac{π}{2}) = 0$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 \sin (x + \frac{π}{2})}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 \sin (x + \frac{π}{2})}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $\sin (x + \frac{π}{2})$ par $1$ .

$\sin (x + \frac{π}{2}) = \frac{0}{- 3}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.3.1

Divisez $0$ par $- 3$ .

$\sin (x + \frac{π}{2}) = 0$

Étape 1.2.3

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$x + \frac{π}{2} = \arcsin (0)$

Étape 1.2.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.1

La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$x + \frac{π}{2} = 0$

Étape 1.2.5

Soustrayez $\frac{π}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x = - \frac{π}{2}$

Étape 1.2.6

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$x + \frac{π}{2} = π - 0$

Étape 1.2.7

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.7.1

Soustrayez $0$ de $π$ .

$x + \frac{π}{2} = π$

Étape 1.2.7.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.7.2.1

Soustrayez $\frac{π}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x = π - \frac{π}{2}$

Étape 1.2.7.2.2

Pour écrire $π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Étape 1.2.7.2.3

Associez $π$ et $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Étape 1.2.7.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Étape 1.2.7.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.7.2.5.1

Déplacez $2$ à gauche de $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Étape 1.2.7.2.5.2

Soustrayez $π$ de $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Étape 1.2.8

Déterminez la période de $\sin (x + \frac{π}{2})$ .

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Étape 1.2.8.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 1.2.8.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 1.2.8.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 1.2.8.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 1.2.9

Ajoutez $2 π$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 1.2.9.1

Ajoutez $2 π$ à $- \frac{π}{2}$ pour déterminer l’angle positif.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

Étape 1.2.9.2

Pour écrire $2 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Étape 1.2.9.3

Associez les fractions.

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Étape 1.2.9.3.1

Associez $2 π$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Étape 1.2.9.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Étape 1.2.9.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.9.4.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 π - π}{2}$

Étape 1.2.9.4.2

Soustrayez $π$ de $4 π$ .

$\frac{3 π}{2}$

Étape 1.2.9.5

Indiquez les nouveaux angles.

$x = \frac{3 π}{2}$

Étape 1.2.10

La période de la fonction $\sin (x + \frac{π}{2})$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 1.2.11

Consolidez les réponses.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{π}{2} + π n, 0)$ , pour tout entier $n$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - 3 \sin ((0) + \frac{π}{2})$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 3 \sin (0 + \frac{π}{2})$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - 3 \sin ((0) + \frac{π}{2})$

Étape 2.2.3

Simplifiez $- 3 \sin ((0) + \frac{π}{2})$ .

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Étape 2.2.3.1

Additionnez $0$ et $\frac{π}{2}$ .

$y = - 3 \sin (\frac{π}{2})$

Étape 2.2.3.2

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$y = - 3 \cdot 1$

Étape 2.2.3.3

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$y = - 3$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 3)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{π}{2} + π n, 0)$ , pour tout entier $n$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 3)$

Étape 4