Trigonométrie Exemples

$y = 2 + \cot (x)$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 2 + \cot (x)$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $2 + \cot (x) = 0$ .

$2 + \cot (x) = 0$

Étape 1.2.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$\cot (x) = - 2$

Étape 1.2.3

Prenez la cotangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la cotangente.

$x = arccot (- 2)$

Étape 1.2.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.1

Évaluez $arccot (- 2)$ .

$x = 2.67794504$

Étape 1.2.5

La fonction cotangente est négative dans les deuxième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$x = 2.67794504 - (3.14159265)$

Étape 1.2.6

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 1.2.6.1

Ajoutez $2 π$ à $2.67794504 - (3.14159265)$ .

$x = 2.67794504 - (3.14159265) + 2 π$

Étape 1.2.6.2

L’angle résultant de $5.81953769$ est positif et coterminal avec $2.67794504 - (3.14159265)$ .

$x = 5.81953769$

Étape 1.2.7

Déterminez la période de $\cot (x)$ .

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Étape 1.2.7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 1.2.7.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 1.2.7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 1.2.7.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 1.2.8

La période de la fonction $\cot (x)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = 2.67794504 + π n, 5.81953769 + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 1.2.9

Consolidez $2.67794504 + π n$ et $5.81953769 + π n$ en $2.67794504 + π n$ .

$x = 2.67794504 + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(2.67794504 + π n, 0)$ , pour tout entier $n$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 2 + \cot (0)$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 2 + \cot (0)$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez $2 + \cot (0)$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Réécrivez $\cot (0)$ en termes de sinus et de cosinus.

$y = 2 + \frac{\cos (0)}{\sin (0)}$

Étape 2.2.2.1.2

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$y = 2 + \frac{\cos (0)}{0}$

Étape 2.2.2.2

L’équation ne peut pas être résolue car elle est indéfinie.

$Indéfini$

Étape 2.3

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(2.67794504 + π n, 0)$ , pour tout entier $n$

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 4