Trigonométrie Exemples

$y = 2 x^{2} + 6 x - 54$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 2 x^{2} + 6 x - 54$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $2 x^{2} + 6 x - 54 = 0$ .

$2 x^{2} + 6 x - 54 = 0$

Étape 1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 6 x - 54$ .

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 6 x - 54 = 0$

Étape 1.2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (3 x) - 54 = 0$

Étape 1.2.2.3

Factorisez $2$ à partir de $- 54$ .

$2 x^{2} + 2 (3 x) + 2 \cdot - 27 = 0$

Étape 1.2.2.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 (3 x)$ .

$2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot - 27 = 0$

Étape 1.2.2.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot - 27$ .

$2 (x^{2} + 3 x - 27) = 0$

Étape 1.2.3

Divisez chaque terme dans $2 (x^{2} + 3 x - 27) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.3.1

Divisez chaque terme dans $2 (x^{2} + 3 x - 27) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 3 x - 27)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x^{2} + 3 x - 27)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Divisez $x^{2} + 3 x - 27$ par $1$ .

$x^{2} + 3 x - 27 = \frac{0}{2}$

Étape 1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$x^{2} + 3 x - 27 = 0$

Étape 1.2.4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 1.2.5

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 3$ et $c = - 27$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 27)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.6

Simplifiez

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Étape 1.2.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.6.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 27}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 27$ .

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Étape 1.2.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 27}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 27$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 108}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.6.1.3

Additionnez $9$ et $108$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{117}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.6.1.4

Réécrivez $117$ comme $3^{2} \cdot 13$ .

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Étape 1.2.6.1.4.1

Factorisez $9$ à partir de $117$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 (13)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.6.1.4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{13}}{2}$

Étape 1.2.7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 1.2.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.7.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 27}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 27$ .

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Étape 1.2.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 27}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 27$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 108}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.7.1.3

Additionnez $9$ et $108$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{117}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.7.1.4

Réécrivez $117$ comme $3^{2} \cdot 13$ .

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Étape 1.2.7.1.4.1

Factorisez $9$ à partir de $117$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 (13)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.7.1.4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{13}}{2}$

Étape 1.2.7.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 3 + 3 \sqrt{13}}{2}$

Étape 1.2.7.4

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + 3 \sqrt{13}}{2}$

Étape 1.2.7.5

Factorisez $- 1$ à partir de $3 \sqrt{13}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 3 \sqrt{13})}{2}$

Étape 1.2.7.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (3) - (- 3 \sqrt{13})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - 3 \sqrt{13})}{2}$

Étape 1.2.7.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3 - 3 \sqrt{13}}{2}$

Étape 1.2.8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 1.2.8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.8.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 27}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 27$ .

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Étape 1.2.8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 27}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.8.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 27$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 108}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.8.1.3

Additionnez $9$ et $108$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{117}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.8.1.4

Réécrivez $117$ comme $3^{2} \cdot 13$ .

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Étape 1.2.8.1.4.1

Factorisez $9$ à partir de $117$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 (13)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.8.1.4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.8.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{13}}{2}$

Étape 1.2.8.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 3 - 3 \sqrt{13}}{2}$

Étape 1.2.8.4

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 3 \sqrt{13}}{2}$

Étape 1.2.8.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 \sqrt{13}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (3 \sqrt{13})}{2}$

Étape 1.2.8.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (3) - (3 \sqrt{13})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + 3 \sqrt{13})}{2}$

Étape 1.2.8.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3 + 3 \sqrt{13}}{2}$

Étape 1.2.9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{3 - 3 \sqrt{13}}{2}, - \frac{3 + 3 \sqrt{13}}{2}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{3 - 3 \sqrt{13}}{2}, 0), (- \frac{3 + 3 \sqrt{13}}{2}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 2 {(0)}^{2} + 6 (0) - 54$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 2 \cdot 0^{2} + 6 (0) - 54$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 2 {(0)}^{2} + 6 (0) - 54$

Étape 2.2.3

Simplifiez $2 {(0)}^{2} + 6 (0) - 54$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 2 \cdot 0 + 6 (0) - 54$

Étape 2.2.3.1.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = 0 + 6 (0) - 54$

Étape 2.2.3.1.3

Multipliez $6$ par $0$ .

$y = 0 + 0 - 54$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 2.2.3.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 - 54$

Étape 2.2.3.2.2

Soustrayez $54$ de $0$ .

$y = - 54$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 54)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{3 - 3 \sqrt{13}}{2}, 0), (- \frac{3 + 3 \sqrt{13}}{2}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 54)$

Étape 4