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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Utilisez la définition du sinus pour déterminer les côtés connus du triangle rectangle du cercle unité. Le quadrant détermine le signe sur chacune des valeurs.
Étape 2
Déterminez le côté adjacent du triangle du cercle unité. L’hypoténuse et le côté opposé étant connus, utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer le côté restant.
Étape 3
Remplacez les valeurs connues dans l’équation.
Étape 4
Étape 4.1
Élevez à la puissance .
Adjacent
Étape 4.2
Réécrivez comme .
Étape 4.2.1
Utilisez pour réécrire comme .
Adjacent
Étape 4.2.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Adjacent
Étape 4.2.3
Associez et .
Adjacent
Étape 4.2.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.2.4.1
Annulez le facteur commun.
Adjacent
Étape 4.2.4.2
Réécrivez l’expression.
Adjacent
Adjacent
Étape 4.2.5
Évaluez l’exposant.
Adjacent
Adjacent
Étape 4.3
Multipliez par .
Adjacent
Étape 4.4
Soustrayez de .
Adjacent
Adjacent
Étape 5
Étape 5.1
Utilisez la définition du cosinus pour déterminer la valeur de .
Étape 5.2
Remplacez dans les valeurs connues.
Étape 6
Étape 6.1
Utilisez la définition de la tangente pour déterminer la valeur de .
Étape 6.2
Remplacez dans les valeurs connues.
Étape 6.3
Simplifiez la valeur de .
Étape 6.3.1
Multipliez par .
Étape 6.3.2
Associez et simplifiez le dénominateur.
Étape 6.3.2.1
Multipliez par .
Étape 6.3.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 6.3.2.3
Élevez à la puissance .
Étape 6.3.2.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 6.3.2.5
Additionnez et .
Étape 6.3.2.6
Réécrivez comme .
Étape 6.3.2.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 6.3.2.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 6.3.2.6.3
Associez et .
Étape 6.3.2.6.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.3.2.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.2.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.3.2.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 6.3.3
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.3.3.1
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 6.3.3.2
Multipliez par .
Étape 7
Étape 7.1
Utilisez la définition de la cotangente pour déterminer la valeur de .
Étape 7.2
Remplacez dans les valeurs connues.
Étape 7.3
Simplifiez la valeur de .
Étape 7.3.1
Multipliez par .
Étape 7.3.2
Associez et simplifiez le dénominateur.
Étape 7.3.2.1
Multipliez par .
Étape 7.3.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 7.3.2.3
Élevez à la puissance .
Étape 7.3.2.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 7.3.2.5
Additionnez et .
Étape 7.3.2.6
Réécrivez comme .
Étape 7.3.2.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 7.3.2.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 7.3.2.6.3
Associez et .
Étape 7.3.2.6.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 7.3.2.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.3.2.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 7.3.2.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 7.3.3
Simplifiez le numérateur.
Étape 7.3.3.1
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 7.3.3.2
Multipliez par .
Étape 8
Étape 8.1
Utilisez la définition de la sécante pour déterminer la valeur de .
Étape 8.2
Remplacez dans les valeurs connues.
Étape 8.3
Simplifiez la valeur de .
Étape 8.3.1
Multipliez par .
Étape 8.3.2
Associez et simplifiez le dénominateur.
Étape 8.3.2.1
Multipliez par .
Étape 8.3.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 8.3.2.3
Élevez à la puissance .
Étape 8.3.2.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 8.3.2.5
Additionnez et .
Étape 8.3.2.6
Réécrivez comme .
Étape 8.3.2.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 8.3.2.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 8.3.2.6.3
Associez et .
Étape 8.3.2.6.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 8.3.2.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.3.2.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 8.3.2.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 9
Étape 9.1
Utilisez la définition de la cosécante pour déterminer la valeur de .
Étape 9.2
Remplacez dans les valeurs connues.
Étape 9.3
Simplifiez la valeur de .
Étape 9.3.1
Multipliez par .
Étape 9.3.2
Associez et simplifiez le dénominateur.
Étape 9.3.2.1
Multipliez par .
Étape 9.3.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 9.3.2.3
Élevez à la puissance .
Étape 9.3.2.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 9.3.2.5
Additionnez et .
Étape 9.3.2.6
Réécrivez comme .
Étape 9.3.2.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 9.3.2.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 9.3.2.6.3
Associez et .
Étape 9.3.2.6.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 9.3.2.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 9.3.2.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 9.3.2.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 10
C’est la solution à chaque valeur trigonométrique.