Trigonométrie Exemples

$\tan (x) = \frac{5.6}{44}$

Étape 1

Utilisez la définition de la tangente pour déterminer les côtés connus du triangle rectangle du cercle unité. Le quadrant détermine le signe sur chacune des valeurs.

$\tan (x) = \frac{opposé}{adjacent}$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse du triangle du cercle unité. Les côtés opposé et adjacent étant connus, utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer le côté restant.

$Hypoténuse = \sqrt{{opposé}^{2} + {adjacent}^{2}}$

Étape 3

Remplacez les valeurs connues dans l’équation.

$Hypoténuse = \sqrt{{(- 5.6)}^{2} + {(- 44)}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez à l’intérieur du radical.

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Étape 4.1

Élevez $- 5.6$ à la puissance $2$ .

Hypoténuse $= \sqrt{31.36 + {(- 44)}^{2}}$

Étape 4.2

Élevez $- 44$ à la puissance $2$ .

Hypoténuse $= \sqrt{31.36 + 1936}$

Étape 4.3

Additionnez $31.36$ et $1936$ .

Hypoténuse $= \sqrt{1967.36}$

Étape 5

Déterminez la valeur du sinus.

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Étape 5.1

Utilisez la définition du sinus pour déterminer la valeur de $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Étape 5.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\sin (x) = \frac{- 5.6}{\sqrt{1967.36}}$

Étape 5.3

Simplifiez la valeur de $\sin (x)$ .

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Étape 5.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sin (x) = - \frac{5.6}{\sqrt{1967.36}}$

Étape 5.3.2

Multipliez $\frac{5.6}{\sqrt{1967.36}}$ par $\frac{\sqrt{1967.36}}{\sqrt{1967.36}}$ .

$\sin (x) = - (\frac{5.6}{\sqrt{1967.36}} \cdot \frac{\sqrt{1967.36}}{\sqrt{1967.36}})$

Étape 5.3.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.3.1

Multipliez $\frac{5.6}{\sqrt{1967.36}}$ par $\frac{\sqrt{1967.36}}{\sqrt{1967.36}}$ .

$\sin (x) = - \frac{5.6 \sqrt{1967.36}}{\sqrt{1967.36} \sqrt{1967.36}}$

Étape 5.3.3.2

Élevez $\sqrt{1967.36}$ à la puissance $1$ .

$\sin (x) = - \frac{5.6 \sqrt{1967.36}}{\sqrt{1967.36} \sqrt{1967.36}}$

Étape 5.3.3.3

Élevez $\sqrt{1967.36}$ à la puissance $1$ .

$\sin (x) = - \frac{5.6 \sqrt{1967.36}}{\sqrt{1967.36} \sqrt{1967.36}}$

Étape 5.3.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sin (x) = - \frac{5.6 \sqrt{1967.36}}{{\sqrt{1967.36}}^{1 + 1}}$

Étape 5.3.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sin (x) = - \frac{5.6 \sqrt{1967.36}}{{\sqrt{1967.36}}^{2}}$

Étape 5.3.3.6

Réécrivez ${\sqrt{1967.36}}^{2}$ comme $1967.36$ .

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Étape 5.3.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{1967.36}$ comme ${1967.36}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = - \frac{5.6 \sqrt{1967.36}}{{({1967.36}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.3.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = - \frac{5.6 \sqrt{1967.36}}{{1967.36}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.3.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sin (x) = - \frac{5.6 \sqrt{1967.36}}{{1967.36}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.3.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sin (x) = - \frac{5.6 \sqrt{1967.36}}{{1967.36}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.3.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (x) = - \frac{5.6 \sqrt{1967.36}}{1967.36}$

Étape 5.3.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\sin (x) = - \frac{5.6 \sqrt{1967.36}}{1967.36}$

Étape 5.3.4

Multipliez $5.6$ par $\sqrt{1967.36}$ .

$\sin (x) = - \frac{248.38761965}{1967.36}$

Étape 5.3.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.3.5.1

Divisez $248.38761965$ par $1967.36$ .

$\sin (x) = - 1 \cdot 0.12625427$

Étape 5.3.5.2

Multipliez $- 1$ par $0.12625427$ .

$\sin (x) = - 0.12625427$

Étape 6

Déterminez la valeur du cosinus.

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Étape 6.1

Utilisez la définition du cosinus pour déterminer la valeur de $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Étape 6.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\cos (x) = \frac{- 44}{\sqrt{1967.36}}$

Étape 6.3

Simplifiez la valeur de $\cos (x)$ .

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Étape 6.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\cos (x) = - \frac{44}{\sqrt{1967.36}}$

Étape 6.3.2

Multipliez $\frac{44}{\sqrt{1967.36}}$ par $\frac{\sqrt{1967.36}}{\sqrt{1967.36}}$ .

$\cos (x) = - (\frac{44}{\sqrt{1967.36}} \cdot \frac{\sqrt{1967.36}}{\sqrt{1967.36}})$

Étape 6.3.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.3.3.1

Multipliez $\frac{44}{\sqrt{1967.36}}$ par $\frac{\sqrt{1967.36}}{\sqrt{1967.36}}$ .

$\cos (x) = - \frac{44 \sqrt{1967.36}}{\sqrt{1967.36} \sqrt{1967.36}}$

Étape 6.3.3.2

Élevez $\sqrt{1967.36}$ à la puissance $1$ .

$\cos (x) = - \frac{44 \sqrt{1967.36}}{\sqrt{1967.36} \sqrt{1967.36}}$

Étape 6.3.3.3

Élevez $\sqrt{1967.36}$ à la puissance $1$ .

$\cos (x) = - \frac{44 \sqrt{1967.36}}{\sqrt{1967.36} \sqrt{1967.36}}$

Étape 6.3.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\cos (x) = - \frac{44 \sqrt{1967.36}}{{\sqrt{1967.36}}^{1 + 1}}$

Étape 6.3.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cos (x) = - \frac{44 \sqrt{1967.36}}{{\sqrt{1967.36}}^{2}}$

Étape 6.3.3.6

Réécrivez ${\sqrt{1967.36}}^{2}$ comme $1967.36$ .

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Étape 6.3.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{1967.36}$ comme ${1967.36}^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = - \frac{44 \sqrt{1967.36}}{{({1967.36}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.3.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = - \frac{44 \sqrt{1967.36}}{{1967.36}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.3.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\cos (x) = - \frac{44 \sqrt{1967.36}}{{1967.36}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.3.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.3.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\cos (x) = - \frac{44 \sqrt{1967.36}}{{1967.36}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.3.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\cos (x) = - \frac{44 \sqrt{1967.36}}{1967.36}$

Étape 6.3.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\cos (x) = - \frac{44 \sqrt{1967.36}}{1967.36}$

Étape 6.3.4

Évaluez la racine.

$\cos (x) = - \frac{44 \cdot 44.35493208}{1967.36}$

Étape 6.3.5

Multipliez $44$ par $44.35493208$ .

$\cos (x) = - \frac{1951.6170116}{1967.36}$

Étape 6.3.6

Divisez $1951.6170116$ par $1967.36$ .

$\cos (x) = - 1 \cdot 0.99199791$

Étape 6.3.7

Multipliez $- 1$ par $0.99199791$ .

$\cos (x) = - 0.99199791$

Étape 7

Divisez $5.6$ par $44$ .

$\tan (x) = 0.1\overline{27}$

Étape 8

Déterminez la valeur de la cotangente.

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Étape 8.1

Utilisez la définition de la cotangente pour déterminer la valeur de $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Étape 8.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\cot (x) = \frac{- 44}{- 5.6}$

Étape 8.3

Divisez $- 44$ par $- 5.6$ .

$\cot (x) = 7.\overline{857142}$

Étape 9

Déterminez la valeur de la sécante.

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Étape 9.1

Utilisez la définition de la sécante pour déterminer la valeur de $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Étape 9.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\sec (x) = \frac{\sqrt{1967.36}}{- 44}$

Étape 9.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sec (x) = - \frac{\sqrt{1967.36}}{44}$

Étape 10

Déterminez la valeur de la cosécante.

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Étape 10.1

Utilisez la définition de la cosécante pour déterminer la valeur de $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Étape 10.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\csc (x) = \frac{\sqrt{1967.36}}{- 5.6}$

Étape 10.3

Simplifiez la valeur de $\csc (x)$ .

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Étape 10.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\csc (x) = - \frac{\sqrt{1967.36}}{5.6}$

Étape 10.3.2

Évaluez la racine.

$\csc (x) = - \frac{44.35493208}{5.6}$

Étape 10.3.3

Divisez $44.35493208$ par $5.6$ .

$\csc (x) = - 1 \cdot 7.92052358$

Étape 10.3.4

Multipliez $- 1$ par $7.92052358$ .

$\csc (x) = - 7.92052358$

Étape 11

C’est la solution à chaque valeur trigonométrique.

$\sin (x) = - 0.12625427$

$\cos (x) = - 0.99199791$

$\tan (x) = 0.1\overline{27}$

$\cot (x) = 7.\overline{857142}$

$\sec (x) = - \frac{\sqrt{1967.36}}{44}$

$\csc (x) = - 7.92052358$