Trigonométrie Exemples

$\cos (x) = \frac{6}{10}$

Étape 1

Utilisez la définition du cosinus pour déterminer les côtés connus du triangle rectangle du cercle unité. Le quadrant détermine le signe sur chacune des valeurs.

$\cos (x) = \frac{adjacent}{hypoténuse}$

Étape 2

Déterminez le côté opposé du triangle du cercle unité. Le côté adjacent et l’hypoténuse étant connus, utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer le côté restant.

$Opposé = - \sqrt{{hypoténuse}^{2} - {adjacent}^{2}}$

Étape 3

Remplacez les valeurs connues dans l’équation.

$Opposé = - \sqrt{{(10)}^{2} - {(6)}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez à l’intérieur du radical.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Inversez $\sqrt{{(10)}^{2} - {(6)}^{2}}$ .

Opposé $= - \sqrt{{(10)}^{2} - {(6)}^{2}}$

Étape 4.2

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

Opposé $= - \sqrt{100 - {(6)}^{2}}$

Étape 4.3

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

Opposé $= - \sqrt{100 - 1 \cdot 36}$

Étape 4.4

Multipliez $- 1$ par $36$ .

Opposé $= - \sqrt{100 - 36}$

Étape 4.5

Soustrayez $36$ de $100$ .

Opposé $= - \sqrt{64}$

Étape 4.6

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

Opposé $= - \sqrt{8^{2}}$

Étape 4.7

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

Opposé $= - 1 \cdot 8$

Étape 4.8

Multipliez $- 1$ par $8$ .

Opposé $= - 8$

Étape 5

Déterminez la valeur du sinus.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Utilisez la définition du sinus pour déterminer la valeur de $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Étape 5.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\sin (x) = \frac{- 8}{10}$

Étape 5.3

Simplifiez la valeur de $\sin (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun à $- 8$ et $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$\sin (x) = \frac{2 (- 4)}{10}$

Étape 5.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\sin (x) = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 5}$

Étape 5.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sin (x) = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 5}$

Étape 5.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sin (x) = \frac{- 4}{5}$

Étape 5.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sin (x) = - \frac{4}{5}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $6$ et $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\cos (x) = \frac{2 (3)}{10}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\cos (x) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (x) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (x) = \frac{3}{5}$

Étape 7

Déterminez la valeur de la tangente.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Utilisez la définition de la tangente pour déterminer la valeur de $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Étape 7.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\tan (x) = \frac{- 8}{6}$

Étape 7.3

Simplifiez la valeur de $\tan (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1

Annulez le facteur commun à $- 8$ et $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$\tan (x) = \frac{2 (- 4)}{6}$

Étape 7.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\tan (x) = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

Étape 7.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\tan (x) = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

Étape 7.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\tan (x) = \frac{- 4}{3}$

Étape 7.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\tan (x) = - \frac{4}{3}$

Étape 8

Déterminez la valeur de la cotangente.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Utilisez la définition de la cotangente pour déterminer la valeur de $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Étape 8.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\cot (x) = \frac{6}{- 8}$

Étape 8.3

Simplifiez la valeur de $\cot (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $- 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\cot (x) = \frac{2 (3)}{- 8}$

Étape 8.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$\cot (x) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 4}$

Étape 8.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\cot (x) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 4}$

Étape 8.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\cot (x) = \frac{3}{- 4}$

Étape 8.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\cot (x) = - \frac{3}{4}$

Étape 9

Déterminez la valeur de la sécante.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Utilisez la définition de la sécante pour déterminer la valeur de $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Étape 9.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\sec (x) = \frac{10}{6}$

Étape 9.3

Annulez le facteur commun à $10$ et $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.3.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\sec (x) = \frac{2 (5)}{6}$

Étape 9.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\sec (x) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

Étape 9.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sec (x) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

Étape 9.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sec (x) = \frac{5}{3}$

Étape 10

Déterminez la valeur de la cosécante.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Utilisez la définition de la cosécante pour déterminer la valeur de $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Étape 10.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\csc (x) = \frac{10}{- 8}$

Étape 10.3

Simplifiez la valeur de $\csc (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.3.1

Annulez le facteur commun à $10$ et $- 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\csc (x) = \frac{2 (5)}{- 8}$

Étape 10.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$\csc (x) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 4}$

Étape 10.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\csc (x) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 4}$

Étape 10.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\csc (x) = \frac{5}{- 4}$

Étape 10.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\csc (x) = - \frac{5}{4}$

Étape 11

C’est la solution à chaque valeur trigonométrique.

$\sin (x) = - \frac{4}{5}$

$\cos (x) = \frac{3}{5}$

$\tan (x) = - \frac{4}{3}$

$\cot (x) = - \frac{3}{4}$

$\sec (x) = \frac{5}{3}$

$\csc (x) = - \frac{5}{4}$