Trigonométrie Exemples

$\sin (2 x) = 2 (- \frac{24}{25}) (- \frac{7}{25})$

Étape 1

Utilisez la définition du sinus pour déterminer les côtés connus du triangle rectangle du cercle unité. Le quadrant détermine le signe sur chacune des valeurs.

$\sin (2 x) = \frac{opposé}{hypoténuse}$

Étape 2

Déterminez le côté adjacent du triangle du cercle unité. L’hypoténuse et le côté opposé étant connus, utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer le côté restant.

$Adjacent = - \sqrt{{hypoténuse}^{2} - {opposé}^{2}}$

Étape 3

Remplacez les valeurs connues dans l’équation.

$Adjacent = - \sqrt{{(1)}^{2} - {(2 (- \frac{24}{25}))}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez à l’intérieur du radical.

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Étape 4.1

Inversez $\sqrt{{(1)}^{2} - {(2 (- \frac{24}{25}))}^{2}}$ .

Adjacent $= - \sqrt{{(1)}^{2} - {(2 (- \frac{24}{25}))}^{2}}$

Étape 4.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

Adjacent $= - \sqrt{1 - {(2 (- \frac{24}{25}))}^{2}}$

Étape 4.3

Multipliez $2 (- \frac{24}{25})$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

Adjacent $= - \sqrt{1 - {(- 2 (\frac{24}{25}))}^{2}}$

Étape 4.3.2

Associez $- 2$ et $\frac{24}{25}$ .

Adjacent $= - \sqrt{1 - {(\frac{- 2 \cdot 24}{25})}^{2}}$

Étape 4.3.3

Multipliez $- 2$ par $24$ .

Adjacent $= - \sqrt{1 - {(\frac{- 48}{25})}^{2}}$

Étape 4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

Adjacent $= - \sqrt{1 - {(- \frac{48}{25})}^{2}}$

Étape 4.5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.5.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{48}{25}$ .

Adjacent $= - \sqrt{1 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{48}{25})}^{2})}$

Étape 4.5.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{48}{25}$ .

Adjacent $= - \sqrt{1 - ({(- 1)}^{2} (\frac{48^{2}}{25^{2}}))}$

Étape 4.6

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.6.1

Déplacez ${(- 1)}^{2}$ .

Adjacent $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 \frac{48^{2}}{25^{2}})}$

Étape 4.6.2

Multipliez ${(- 1)}^{2}$ par $- 1$ .

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Étape 4.6.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

Adjacent $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) (\frac{48^{2}}{25^{2}}))}$

Étape 4.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

Adjacent $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{2 + 1} (\frac{48^{2}}{25^{2}})}$

Étape 4.6.3

Additionnez $2$ et $1$ .

Adjacent $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{3} (\frac{48^{2}}{25^{2}})}$

Étape 4.7

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

Adjacent $= - \sqrt{1 - \frac{48^{2}}{25^{2}}}$

Étape 4.8

Élevez $48$ à la puissance $2$ .

Adjacent $= - \sqrt{1 - \frac{2304}{25^{2}}}$

Étape 4.9

Élevez $25$ à la puissance $2$ .

Adjacent $= - \sqrt{1 - \frac{2304}{625}}$

Étape 4.10

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

Adjacent $= - \sqrt{\frac{625}{625} - \frac{2304}{625}}$

Étape 4.11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

Adjacent $= - \sqrt{\frac{625 - 2304}{625}}$

Étape 4.12

Soustrayez $2304$ de $625$ .

Adjacent $= - \sqrt{\frac{- 1679}{625}}$

Étape 4.13

Placez le signe moins devant la fraction.

Adjacent $= - \sqrt{- \frac{1679}{625}}$

Étape 4.14

Réécrivez $- \frac{1679}{625}$ comme ${(\frac{i}{25})}^{2} \cdot 1679$ .

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Étape 4.14.1

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

Adjacent $= - \sqrt{i^{2} (\frac{1679}{625})}$

Étape 4.14.2

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $1679$ .

Adjacent $= - \sqrt{i^{2} (\frac{1^{2} \cdot 1679}{625})}$

Étape 4.14.3

Factorisez la puissance parfaite $25^{2}$ dans $625$ .

Adjacent $= - \sqrt{i^{2} (\frac{1^{2} \cdot 1679}{25^{2} \cdot 1})}$

Étape 4.14.4

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} \cdot 1679}{25^{2} \cdot 1}$ .

Adjacent $= - \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{25})}^{2} \cdot 1679)}$

Étape 4.14.5

Réécrivez $i^{2} {(\frac{1}{25})}^{2}$ comme ${(\frac{i}{25})}^{2}$ .

Adjacent $= - \sqrt{{(\frac{i}{25})}^{2} \cdot 1679}$

Étape 4.15

Extrayez les termes de sous le radical.

Adjacent $= - (\frac{i}{25} \cdot \sqrt{1679})$

Étape 4.16

Associez $\frac{i}{25}$ et $\sqrt{1679}$ .

Adjacent $= - \frac{i \sqrt{1679}}{25}$

Étape 5

Simplifiez la valeur de $s i n e$ .

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Étape 5.1

Multipliez $2 (- \frac{24}{25})$ .

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Étape 5.1.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\sin (2 x) = - 2 (\frac{24}{25}) \cdot (- \frac{7}{25})$

Étape 5.1.2

Associez $- 2$ et $\frac{24}{25}$ .

$\sin (2 x) = \frac{- 2 \cdot 24}{25} \cdot (- \frac{7}{25})$

Étape 5.1.3

Multipliez $- 2$ par $24$ .

$\sin (2 x) = \frac{- 48}{25} \cdot (- \frac{7}{25})$

Étape 5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sin (2 x) = - \frac{48}{25} \cdot (- \frac{7}{25})$

Étape 5.3

Multipliez $- \frac{48}{25} (- \frac{7}{25})$ .

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Étape 5.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\sin (2 x) = 1 (\frac{48}{25}) \cdot \frac{7}{25}$

Étape 5.3.2

Multipliez $\frac{48}{25}$ par $1$ .

$\sin (2 x) = \frac{48}{25} \cdot \frac{7}{25}$

Étape 5.3.3

Multipliez $\frac{48}{25}$ par $\frac{7}{25}$ .

$\sin (2 x) = \frac{48 \cdot 7}{25 \cdot 25}$

Étape 5.3.4

Multipliez $48$ par $7$ .

$\sin (2 x) = \frac{336}{25 \cdot 25}$

Étape 5.3.5

Multipliez $25$ par $25$ .

$\sin (2 x) = \frac{336}{625}$

Étape 6

Déterminez la valeur du cosinus.

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Étape 6.1

Utilisez la définition du cosinus pour déterminer la valeur de $\cos (2 x)$ .

$\cos (2 x) = \frac{adj}{hyp}$

Étape 6.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\cos (2 x) = \frac{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}{1}$

Étape 6.3

Divisez $- \frac{i \sqrt{1679}}{25}$ par $1$ .

$\cos (2 x) = - \frac{i \sqrt{1679}}{25}$

Étape 7

Déterminez la valeur de la tangente.

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Étape 7.1

Utilisez la définition de la tangente pour déterminer la valeur de $\tan (2 x)$ .

$\tan (2 x) = \frac{opp}{adj}$

Étape 7.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\tan (2 x) = \frac{2 (- \frac{24}{25})}{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

Étape 7.3

Simplifiez la valeur de $\tan (2 x)$ .

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Étape 7.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\tan (2 x) = \frac{2 (\frac{24}{25})}{\frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

Étape 7.3.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\tan (2 x) = 2 (\frac{24}{25}) \cdot \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

Étape 7.3.3

Multipliez $2 (\frac{24}{25})$ .

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Étape 7.3.3.1

Associez $2$ et $\frac{24}{25}$ .

$\tan (2 x) = \frac{2 \cdot 24}{25} \cdot \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

Étape 7.3.3.2

Multipliez $2$ par $24$ .

$\tan (2 x) = \frac{48}{25} \cdot \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

Étape 7.3.4

Annulez le facteur commun de $25$ .

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Étape 7.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\tan (2 x) = \frac{48}{25} \cdot \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

Étape 7.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\tan (2 x) = 48 (\frac{1}{i \sqrt{1679}})$

Étape 7.3.5

Associez $48$ et $\frac{1}{i \sqrt{1679}}$ .

$\tan (2 x) = \frac{48}{i \sqrt{1679}}$

Étape 7.3.6

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{48}{40.97560249 i}$ par le conjugué de $40.97560249 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$\tan (2 x) = \frac{48}{40.97560249 i} \cdot \frac{i}{i}$

Étape 7.3.7

Multipliez.

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Étape 7.3.7.1

Associez.

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 i i}$

Étape 7.3.7.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.3.7.2.1

Ajoutez des parenthèses.

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 (i i)}$

Étape 7.3.7.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 (i i)}$

Étape 7.3.7.2.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 (i i)}$

Étape 7.3.7.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 i^{1 + 1}}$

Étape 7.3.7.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 i^{2}}$

Étape 7.3.7.2.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 \cdot - 1}$

Étape 7.3.8

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.3.8.1

Multipliez $40.97560249$ par $- 1$ .

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{- 40.97560249}$

Étape 7.3.8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\tan (2 x) = - \frac{48 i}{40.97560249}$

Étape 7.3.9

Factorisez $48$ à partir de $48 i$ .

$\tan (2 x) = - \frac{48 (i)}{40.97560249}$

Étape 7.3.10

Factorisez $40.97560249$ à partir de $40.97560249$ .

$\tan (2 x) = - \frac{48 (i)}{40.97560249 (1)}$

Étape 7.3.11

Séparez les fractions.

$\tan (2 x) = - (\frac{48}{40.97560249} \cdot \frac{i}{1})$

Étape 7.3.12

Divisez $48$ par $40.97560249$ .

$\tan (2 x) = - (1.17142877 (\frac{i}{1}))$

Étape 7.3.13

Divisez $i$ par $1$ .

$\tan (2 x) = - (1.17142877 i)$

Étape 7.3.14

Multipliez $1.17142877$ par $- 1$ .

$\tan (2 x) = - 1.17142877 i$

Étape 8

Déterminez la valeur de la cotangente.

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Étape 8.1

Utilisez la définition de la cotangente pour déterminer la valeur de $\cot (2 x)$ .

$\cot (2 x) = \frac{adj}{opp}$

Étape 8.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\cot (2 x) = \frac{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}{2 (- \frac{24}{25})}$

Étape 8.3

Simplifiez la valeur de $\cot (2 x)$ .

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Étape 8.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\cot (2 x) = \frac{\frac{i \sqrt{1679}}{25}}{2 (\frac{24}{25})}$

Étape 8.3.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{1}{2 (\frac{24}{25})}$

Étape 8.3.3

Associez $2$ et $\frac{24}{25}$ .

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 24}{25}}$

Étape 8.3.4

Multipliez $2$ par $24$ .

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{1}{\frac{48}{25}}$

Étape 8.3.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot (1 (\frac{25}{48}))$

Étape 8.3.6

Multipliez $\frac{25}{48}$ par $1$ .

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{25}{48}$

Étape 8.3.7

Annulez le facteur commun de $25$ .

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Étape 8.3.7.1

Annulez le facteur commun.

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{25}{48}$

Étape 8.3.7.2

Réécrivez l’expression.

$\cot (2 x) = i \sqrt{1679} (\frac{1}{48})$

Étape 8.3.8

Associez $\frac{1}{48}$ et $i$ .

$\cot (2 x) = \frac{i}{48} \cdot \sqrt{1679}$

Étape 8.3.9

Associez $\frac{i}{48}$ et $\sqrt{1679}$ .

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{48}$

Étape 9

Déterminez la valeur de la sécante.

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Étape 9.1

Utilisez la définition de la sécante pour déterminer la valeur de $\sec (2 x)$ .

$\sec (2 x) = \frac{hyp}{adj}$

Étape 9.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\sec (2 x) = \frac{1}{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

Étape 9.3

Simplifiez la valeur de $\sec (2 x)$ .

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Étape 9.3.1

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 9.3.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\sec (2 x) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

Étape 9.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sec (2 x) = - \frac{1}{\frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

Étape 9.3.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sec (2 x) = - (1 (\frac{25}{i \sqrt{1679}}))$

Étape 9.3.3

Multipliez $\frac{25}{i \sqrt{1679}}$ par $1$ .

$\sec (2 x) = - \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

Étape 9.3.4

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{25}{40.97560249 i}$ par le conjugué de $40.97560249 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$\sec (2 x) = - (\frac{25}{40.97560249 i} \cdot \frac{i}{i})$

Étape 9.3.5

Multipliez.

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Étape 9.3.5.1

Associez.

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 i i}$

Étape 9.3.5.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.3.5.2.1

Ajoutez des parenthèses.

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 (i i)}$

Étape 9.3.5.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 (i i)}$

Étape 9.3.5.2.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 (i i)}$

Étape 9.3.5.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 i^{1 + 1}}$

Étape 9.3.5.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 i^{2}}$

Étape 9.3.5.2.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 \cdot - 1}$

Étape 9.3.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 9.3.6.1

Multipliez $40.97560249$ par $- 1$ .

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{- 40.97560249}$

Étape 9.3.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sec (2 x) = \frac{25 i}{40.97560249}$

Étape 9.3.7

Factorisez $25$ à partir de $25 i$ .

$\sec (2 x) = \frac{25 (i)}{40.97560249}$

Étape 9.3.8

Factorisez $40.97560249$ à partir de $40.97560249$ .

$\sec (2 x) = \frac{25 (i)}{40.97560249 (1)}$

Étape 9.3.9

Séparez les fractions.

$\sec (2 x) = \frac{25}{40.97560249} \cdot \frac{i}{1}$

Étape 9.3.10

Divisez $25$ par $40.97560249$ .

$\sec (2 x) = 0.61011915 (\frac{i}{1})$

Étape 9.3.11

Divisez $i$ par $1$ .

$\sec (2 x) = 0.61011915 i$

Étape 9.3.12

Multipliez $0.61011915$ par $- 1$ .

$\sec (2 x) = - (- 0.61011915 i)$

Étape 9.3.13

Multipliez $- 0.61011915$ par $- 1$ .

$\sec (2 x) = 0.61011915 i$

Étape 10

Déterminez la valeur de la cosécante.

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Étape 10.1

Utilisez la définition de la cosécante pour déterminer la valeur de $\csc (2 x)$ .

$\csc (2 x) = \frac{hyp}{opp}$

Étape 10.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\csc (2 x) = \frac{1}{2 (- \frac{24}{25})}$

Étape 10.3

Simplifiez la valeur de $\csc (2 x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.3.1

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.3.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\csc (2 x) = \frac{- 1 \cdot - 1}{2 (- \frac{24}{25})}$

Étape 10.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\csc (2 x) = - \frac{1}{2 (\frac{24}{25})}$

Étape 10.3.2

Associez $2$ et $\frac{24}{25}$ .

$\csc (2 x) = - \frac{1}{\frac{2 \cdot 24}{25}}$

Étape 10.3.3

Multipliez $2$ par $24$ .

$\csc (2 x) = - \frac{1}{\frac{48}{25}}$

Étape 10.3.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\csc (2 x) = - (1 (\frac{25}{48}))$

Étape 10.3.5

Multipliez $\frac{25}{48}$ par $1$ .

$\csc (2 x) = - \frac{25}{48}$

Étape 11

C’est la solution à chaque valeur trigonométrique.

$\sin (2 x) = \frac{336}{625}$

$\cos (2 x) = - \frac{i \sqrt{1679}}{25}$

$\tan (2 x) = - 1.17142877 i$

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{48}$

$\sec (2 x) = 0.61011915 i$

$\csc (2 x) = - \frac{25}{48}$