Trigonométrie Exemples

$\cos^{3} (t) \sin (t) - \sin^{3} (t) \cos (t)$

Étape 1

Factorisez $\cos (t) \sin (t)$ à partir de $\cos^{3} (t) \sin (t) - \sin^{3} (t) \cos (t)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $\cos (t) \sin (t)$ à partir de $\cos^{3} (t) \sin (t)$ .

$\cos (t) \sin (t) (\cos^{2} (t)) - \sin^{3} (t) \cos (t)$

Étape 1.2

Factorisez $\cos (t) \sin (t)$ à partir de $- \sin^{3} (t) \cos (t)$ .

$\cos (t) \sin (t) (\cos^{2} (t)) + \cos (t) \sin (t) (- \sin^{2} (t))$

Étape 1.3

Factorisez $\cos (t) \sin (t)$ à partir de $\cos (t) \sin (t) (\cos^{2} (t)) + \cos (t) \sin (t) (- \sin^{2} (t))$ .

$\cos (t) \sin (t) (\cos^{2} (t) - \sin^{2} (t))$

Étape 2

Factorisez.

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Étape 2.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = \cos (t)$ et $b = \sin (t)$ .

$\cos (t) \sin (t) ((\cos (t) + \sin (t)) (\cos (t) - \sin (t)))$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\cos (t) \sin (t) (\cos (t) + \sin (t)) (\cos (t) - \sin (t))$