Trigonométrie Exemples

$\cos^{4} (x) + 2 \cos^{2} (x) + 1$

Étape 1

Réécrivez $\cos^{4} (x)$ comme ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (x))}^{2} + 2 \cos^{2} (x) + 1$

Étape 2

Laissez $u = \cos^{2} (x)$ . Remplacez toutes les occurrences de $\cos^{2} (x)$ par $u$ .

$u^{2} + 2 u + 1$

Étape 3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$u^{2} + 2 u + 1^{2}$

Étape 3.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Étape 3.3

Réécrivez le polynôme.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}$

Étape 3.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = u$ et $b = 1$ .

${(u + 1)}^{2}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\cos^{2} (x)$ .

${(\cos^{2} (x) + 1)}^{2}$