Trigonométrie Exemples

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) + 1$

Étape 1

Laissez $u = \cos (x)$ . Remplacez toutes les occurrences de $\cos (x)$ par $u$ .

$u^{2} + 2 u + 1$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$u^{2} + 2 u + 1^{2}$

Étape 2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Étape 2.3

Réécrivez le polynôme.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}$

Étape 2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = u$ et $b = 1$ .

${(u + 1)}^{2}$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\cos (x)$ .

${(\cos (x) + 1)}^{2}$