Trigonométrie Exemples

$y = \frac{1}{2} \cdot \tan (x - \frac{π}{2})$

Étape 1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\tan (x - \frac{π}{2})$ .

$y = \frac{\tan (x - \frac{π}{2})}{2}$

Étape 2

Pour tout $y = \tan (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur $x = \frac{π}{2} + n π$ , où $n$ est un entier. Utilisez la période de base pour $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour $y = \frac{\tan (x - \frac{π}{2})}{2}$ . Définissez l’intérieur de la fonction tangente, $b x + c$ , pour $y = a \tan (b x + c) + d$ égal à $- \frac{π}{2}$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se produit pour $y = \frac{\tan (x - \frac{π}{2})}{2}$ .

$x - \frac{π}{2} = - \frac{π}{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $\frac{π}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- π + π}{2}$

Étape 3.3

Additionnez $- π$ et $π$ .

$x = \frac{0}{2}$

Étape 3.4

Divisez $0$ par $2$ .

$x = 0$

Étape 4

Définissez l’intérieur de la fonction tangente $x - \frac{π}{2}$ égal à $\frac{π}{2}$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{π}{2}$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Ajoutez $\frac{π}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

Étape 5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{π + π}{2}$

Étape 5.3

Additionnez $π$ et $π$ .

$x = \frac{2 π}{2}$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 π}{2}$

Étape 5.4.2

Divisez $π$ par $1$ .

$x = π$

Étape 6

La période de base pour $y = \frac{\tan (x - \frac{π}{2})}{2}$ se produit sur $(0, π)$ , où $0$ et $π$ sont des asymptotes verticales.

$(0, π)$

Étape 7

Déterminez la période $\frac{π}{| b |}$ pour déterminer où les asymptotes verticales existent.

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Étape 7.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 7.2

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 8

Les asymptotes verticales pour $y = \frac{\tan (x - \frac{π}{2})}{2}$ se produisent sur $0$ , $π$ et chaque $x = 0 + π n$ , où $n$ est un entier.

$x = 0 + π n$

Étape 9

La tangente n’a que des asymptotes verticales.

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = 0 + π n$ où $n$ est un entier

Étape 10