Trigonométrie Exemples

$y = \frac{1}{2} \cdot \tan (2 x)$

Étape 1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\tan (2 x)$ .

$y = \frac{\tan (2 x)}{2}$

Étape 2

Pour tout $y = \tan (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur $x = \frac{π}{2} + n π$ , où $n$ est un entier. Utilisez la période de base pour $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour $y = \frac{\tan (2 x)}{2}$ . Définissez l’intérieur de la fonction tangente, $b x + c$ , pour $y = a \tan (b x + c) + d$ égal à $- \frac{π}{2}$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se produit pour $y = \frac{\tan (2 x)}{2}$ .

$2 x = - \frac{π}{2}$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $2 x = - \frac{π}{2}$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - \frac{π}{2}$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 3.3.2

Multipliez $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2 \cdot 2}$

Étape 3.3.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = - \frac{π}{4}$

Étape 4

Définissez l’intérieur de la fonction tangente $2 x$ égal à $\frac{π}{2}$ .

$2 x = \frac{π}{2}$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $2 x = \frac{π}{2}$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $2 x = \frac{π}{2}$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 5.3.2

Multipliez $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 5.3.2.1

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Étape 5.3.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

Étape 6

La période de base pour $y = \frac{\tan (2 x)}{2}$ se produit sur $(- \frac{π}{4}, \frac{π}{4})$ , où $- \frac{π}{4}$ et $\frac{π}{4}$ sont des asymptotes verticales.

$(- \frac{π}{4}, \frac{π}{4})$

Étape 7

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$\frac{π}{2}$

Étape 8

Les asymptotes verticales pour $y = \frac{\tan (2 x)}{2}$ se produisent sur $- \frac{π}{4}$ , $\frac{π}{4}$ et chaque $\frac{π n}{2}$ , où $n$ est un entier.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$

Étape 9

La tangente n’a que des asymptotes verticales.

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ où $n$ est un entier

Étape 10