Trigonométrie Exemples

$y = 3 \tan (\frac{x}{4})$

Étape 1

Pour tout $y = \tan (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur $x = \frac{π}{2} + n π$ , où $n$ est un entier. Utilisez la période de base pour $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour $y = 3 \tan (\frac{x}{4})$ . Définissez l’intérieur de la fonction tangente, $b x + c$ , pour $y = a \tan (b x + c) + d$ égal à $- \frac{π}{2}$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se produit pour $y = 3 \tan (\frac{x}{4})$ .

$\frac{x}{4} = - \frac{π}{2}$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 (- \frac{π}{2})$

Étape 2.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{x}{4} = 4 (- \frac{π}{2})$

Étape 2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 4 (- \frac{π}{2})$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez $4 (- \frac{π}{2})$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{π}{2}$ dans le numérateur.

$x = 4 \frac{- π}{2}$

Étape 2.2.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = 2 (2) \frac{- π}{2}$

Étape 2.2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x = 2 \cdot 2 \frac{- π}{2}$

Étape 2.2.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x = 2 (- π)$

Étape 2.2.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x = - 2 π$

Étape 3

Définissez l’intérieur de la fonction tangente $\frac{x}{4}$ égal à $\frac{π}{2}$ .

$\frac{x}{4} = \frac{π}{2}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 \frac{π}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{x}{4} = 4 \frac{π}{2}$

Étape 4.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 4 \frac{π}{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = 2 (2) \frac{π}{2}$

Étape 4.2.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = 2 \cdot 2 \frac{π}{2}$

Étape 4.2.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = 2 π$

Étape 5

La période de base pour $y = 3 \tan (\frac{x}{4})$ se produit sur $(- 2 π, 2 π)$ , où $- 2 π$ et $2 π$ sont des asymptotes verticales.

$(- 2 π, 2 π)$

Étape 6

Déterminez la période $\frac{π}{| b |}$ pour déterminer où les asymptotes verticales existent.

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Étape 6.1

$\frac{1}{4}$ est d’environ $0.25$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{π}{\frac{1}{4}}$

Étape 6.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$π \cdot 4$

Étape 6.3

Déplacez $4$ à gauche de $π$ .

$4 π$

Étape 7

Les asymptotes verticales pour $y = 3 \tan (\frac{x}{4})$ se produisent sur $- 2 π$ , $2 π$ et chaque $4 π n$ , où $n$ est un entier.

$x = 2 π + 4 π n$

Étape 8

La tangente n’a que des asymptotes verticales.

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = 2 π + 4 π n$ où $n$ est un entier

Étape 9