Trigonométrie Exemples

$y = - 3 \tan (\frac{x}{3})$

Étape 1

Pour tout $y = \tan (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur $x = \frac{π}{2} + n π$ , où $n$ est un entier. Utilisez la période de base pour $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour $y = - 3 \tan (\frac{x}{3})$ . Définissez l’intérieur de la fonction tangente, $b x + c$ , pour $y = a \tan (b x + c) + d$ égal à $- \frac{π}{2}$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se produit pour $y = - 3 \tan (\frac{x}{3})$ .

$\frac{x}{3} = - \frac{π}{2}$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 (- \frac{π}{2})$

Étape 2.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{x}{3} = 3 (- \frac{π}{2})$

Étape 2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 3 (- \frac{π}{2})$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez $3 (- \frac{π}{2})$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Multipliez $3 (- \frac{π}{2})$ .

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Étape 2.2.2.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x = - 3 \frac{π}{2}$

Étape 2.2.2.1.1.2

Associez $- 3$ et $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{- 3 π}{2}$

Étape 2.2.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3 π}{2}$

Étape 3

Définissez l’intérieur de la fonction tangente $\frac{x}{3}$ égal à $\frac{π}{2}$ .

$\frac{x}{3} = \frac{π}{2}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{π}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{π}{2}$

Étape 4.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 3 \frac{π}{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.1

Associez $3$ et $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Étape 5

La période de base pour $y = - 3 \tan (\frac{x}{3})$ se produit sur $(- \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , où $- \frac{3 π}{2}$ et $\frac{3 π}{2}$ sont des asymptotes verticales.

$(- \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2})$

Étape 6

Déterminez la période $\frac{π}{| b |}$ pour déterminer où les asymptotes verticales existent.

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Étape 6.1

$\frac{1}{3}$ est d’environ $0.\overline{3}$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

Étape 6.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$π \cdot 3$

Étape 6.3

Déplacez $3$ à gauche de $π$ .

$3 π$

Étape 7

Les asymptotes verticales pour $y = - 3 \tan (\frac{x}{3})$ se produisent sur $- \frac{3 π}{2}$ , $\frac{3 π}{2}$ et chaque $3 π n$ , où $n$ est un entier.

$x = \frac{3 π}{2} + 3 π n$

Étape 8

La tangente n’a que des asymptotes verticales.

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = \frac{3 π}{2} + 3 π n$ où $n$ est un entier

Étape 9