Trigonométrie Exemples

$y = 3 \sec (\frac{1}{4} x)$

Étape 1

Associez $\frac{1}{4}$ et $x$ .

$y = 3 \sec (\frac{x}{4})$

Étape 2

Pour tout $y = \sec (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur $x = \frac{π}{2} + n π$ , où $n$ est un entier. Utilisez la période de base pour $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour $y = 3 \sec (\frac{x}{4})$ . Définissez l’intérieur de la fonction sécante, $b x + c$ , pour $y = a \sec (b x + c) + d$ égal à $- \frac{π}{2}$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se situe pour $y = 3 \sec (\frac{x}{4})$ .

$\frac{x}{4} = - \frac{π}{2}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 (- \frac{π}{2})$

Étape 3.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{x}{4} = 4 (- \frac{π}{2})$

Étape 3.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 4 (- \frac{π}{2})$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $4 (- \frac{π}{2})$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{π}{2}$ dans le numérateur.

$x = 4 \frac{- π}{2}$

Étape 3.2.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = 2 (2) \frac{- π}{2}$

Étape 3.2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x = 2 \cdot 2 \frac{- π}{2}$

Étape 3.2.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x = 2 (- π)$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x = - 2 π$

Étape 4

Définissez l’intérieur de la fonction sécante $\frac{x}{4}$ égal à $\frac{3 π}{2}$ .

$\frac{x}{4} = \frac{3 π}{2}$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 \frac{3 π}{2}$

Étape 5.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{x}{4} = 4 \frac{3 π}{2}$

Étape 5.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 4 \frac{3 π}{2}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.1

Simplifiez $4 \frac{3 π}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = 2 (2) \frac{3 π}{2}$

Étape 5.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = 2 \cdot 2 \frac{3 π}{2}$

Étape 5.2.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = 2 (3 π)$

Étape 5.2.2.1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$x = 6 π$

Étape 6

La période de base pour $y = 3 \sec (\frac{x}{4})$ se produit sur $(- 2 π, 6 π)$ , où $- 2 π$ et $6 π$ sont des asymptotes verticales.

$(- 2 π, 6 π)$

Étape 7

Déterminez la période $\frac{2 π}{| b |}$ pour déterminer où les asymptotes verticales existent. Des asymptotes verticales apparaissent chaque demi-période.

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Étape 7.1

$\frac{1}{4}$ est d’environ $0.25$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{1}{4}}$

Étape 7.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \cdot 4$

Étape 7.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$8 π$

Étape 8

Les asymptotes verticales pour $y = 3 \sec (\frac{x}{4})$ se produisent sur $- 2 π$ , $6 π$ et chaque $4 π n$ , où $n$ est un entier. C’est la moitié de la période.

$x = 6 π + 4 π n$

Étape 9

La sécante n’a que des asymptotes verticales.

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = 6 π + 4 π n$ où $n$ est un entier

Étape 10