Trigonométrie Exemples

$y = \frac{1}{3} \cdot \csc (2 x + π)$

Étape 1

Associez $\frac{1}{3}$ et $\csc (2 x + π)$ .

$y = \frac{\csc (2 x + π)}{3}$

Étape 2

Pour tout $y = \csc (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur $x = n π$ , où $n$ est un entier. Utilisez la période de base pour $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour $y = \frac{\csc (2 x + π)}{3}$ . Définissez l’intérieur de la fonction cosécante, $b x + c$ , pour $y = a \csc (b x + c) + d$ égal à $0$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se produit pour $y = \frac{\csc (2 x + π)}{3}$ .

$2 x + π = 0$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $π$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - π$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - π$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - π$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- π}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- π}{2}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- π}{2}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{π}{2}$

Étape 4

Définissez l’intérieur de la fonction cosécante $2 x + π$ égal à $2 π$ .

$2 x + π = 2 π$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1.1

Soustrayez $π$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = 2 π - π$

Étape 5.1.2

Soustrayez $π$ de $2 π$ .

$2 x = π$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $2 x = π$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = π$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{π}{2}$

Étape 6

La période de base pour $y = \frac{\csc (2 x + π)}{3}$ se produit sur $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , où $- \frac{π}{2}$ et $\frac{π}{2}$ sont des asymptotes verticales.

$(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$

Étape 7

Déterminez la période $\frac{2 π}{| b |}$ pour déterminer où les asymptotes verticales existent. Des asymptotes verticales apparaissent chaque demi-période.

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Étape 7.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2}$

Étape 7.2.2

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 8

Les asymptotes verticales pour $y = \frac{\csc (2 x + π)}{3}$ se produisent sur $- \frac{π}{2}$ , $\frac{π}{2}$ et chaque $x = - \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$ , où $n$ est un entier. C’est la moitié de la période.

$x = - \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$

Étape 9

La cosécante n’a que des asymptotes verticales.

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = - \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$ où $n$ est un entier

Étape 10