Trigonométrie Exemples

$y = 2 \tan (\frac{π}{6} x)$

Étape 1

Associez $\frac{π}{6}$ et $x$ .

$y = 2 \tan (\frac{π x}{6})$

Étape 2

Pour tout $y = \tan (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur $x = \frac{π}{2} + n π$ , où $n$ est un entier. Utilisez la période de base pour $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour $y = 2 \tan (\frac{π x}{6})$ . Définissez l’intérieur de la fonction tangente, $b x + c$ , pour $y = a \tan (b x + c) + d$ égal à $- \frac{π}{2}$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se produit pour $y = 2 \tan (\frac{π x}{6})$ .

$\frac{π x}{6} = - \frac{π}{2}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{6}{π}$ .

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6} = \frac{6}{π} (- \frac{π}{2})$

Étape 3.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Simplifiez $\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6} = \frac{6}{π} (- \frac{π}{2})$

Étape 3.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} (- \frac{π}{2})$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.2.1

Factorisez $π$ à partir de $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{6}{π} (- \frac{π}{2})$

Étape 3.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} (- \frac{π}{2})$

Étape 3.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{6}{π} (- \frac{π}{2})$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Simplifiez $\frac{6}{π} (- \frac{π}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{π}{2}$ dans le numérateur.

$x = \frac{6}{π} \cdot \frac{- π}{2}$

Étape 3.2.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x = \frac{2 (3)}{π} \cdot \frac{- π}{2}$

Étape 3.2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 3}{π} \cdot \frac{- π}{2}$

Étape 3.2.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{π} (- π)$

Étape 3.2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 3.2.2.1.2.1

Factorisez $π$ à partir de $- π$ .

$x = \frac{3}{π} (π \cdot - 1)$

Étape 3.2.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3}{π} (π \cdot - 1)$

Étape 3.2.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = 3 \cdot - 1$

Étape 3.2.2.1.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$x = - 3$

Étape 4

Définissez l’intérieur de la fonction tangente $\frac{π x}{6}$ égal à $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π x}{6} = \frac{π}{2}$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{6}{π}$ .

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6} = \frac{6}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Étape 5.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Simplifiez $\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6}$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 5.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6} = \frac{6}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Étape 5.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Étape 5.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.2.1

Factorisez $π$ à partir de $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{6}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Étape 5.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Étape 5.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{6}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Simplifiez $\frac{6}{π} \cdot \frac{π}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x = \frac{2 (3)}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Étape 5.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 3}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Étape 5.2.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{π} π$

Étape 5.2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 5.2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3}{π} π$

Étape 5.2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x = 3$

Étape 6

La période de base pour $y = 2 \tan (\frac{π x}{6})$ se produit sur $(- 3, 3)$ , où $- 3$ et $3$ sont des asymptotes verticales.

$(- 3, 3)$

Étape 7

Déterminez la période $\frac{π}{| b |}$ pour déterminer où les asymptotes verticales existent.

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Étape 7.1

$\frac{π}{6}$ est d’environ $0.52359877$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{π}{\frac{π}{6}}$

Étape 7.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$π \frac{6}{π}$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 7.3.1

Annulez le facteur commun.

$π \frac{6}{π}$

Étape 7.3.2

Réécrivez l’expression.

$6$

Étape 8

Les asymptotes verticales pour $y = 2 \tan (\frac{π x}{6})$ se produisent sur $- 3$ , $3$ et chaque $6 n$ , où $n$ est un entier.

$x = 3 + 6 n$

Étape 9

La tangente n’a que des asymptotes verticales.

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = 3 + 6 n$ où $n$ est un entier

Étape 10