Trigonométrie Exemples

$y = \sec (x + \frac{3 π}{4})$

Étape 1

Pour tout $y = \sec (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur $x = \frac{π}{2} + n π$ , où $n$ est un entier. Utilisez la période de base pour $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour $y = \sec (x + \frac{3 π}{4})$ . Définissez l’intérieur de la fonction sécante, $b x + c$ , pour $y = a \sec (b x + c) + d$ égal à $- \frac{π}{2}$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se situe pour $y = \sec (x + \frac{3 π}{4})$ .

$x + \frac{3 π}{4} = - \frac{π}{2}$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{3 π}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$x = - \frac{π}{2} - \frac{3 π}{4}$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{π}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 π}{4}$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3 π}{4}$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = - \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{3 π}{4}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- π \cdot 2 - 3 π}{4}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 2 π - 3 π}{4}$

Étape 2.5.2

Soustrayez $3 π$ de $- 2 π$ .

$x = \frac{- 5 π}{4}$

Étape 2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5 π}{4}$

Étape 3

Définissez l’intérieur de la fonction sécante $x + \frac{3 π}{4}$ égal à $\frac{3 π}{2}$ .

$x + \frac{3 π}{4} = \frac{3 π}{2}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $\frac{3 π}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$x = \frac{3 π}{2} - \frac{3 π}{4}$

Étape 4.2

Pour écrire $\frac{3 π}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 π}{4}$

Étape 4.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{3 π}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3 π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3 π}{4}$

Étape 4.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{3 π \cdot 2}{4} - \frac{3 π}{4}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{3 π \cdot 2 - 3 π}{4}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{6 π - 3 π}{4}$

Étape 4.5.2

Soustrayez $3 π$ de $6 π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Étape 5

La période de base pour $y = \sec (x + \frac{3 π}{4})$ se produit sur $(- \frac{5 π}{4}, \frac{3 π}{4})$ , où $- \frac{5 π}{4}$ et $\frac{3 π}{4}$ sont des asymptotes verticales.

$(- \frac{5 π}{4}, \frac{3 π}{4})$

Étape 6

Déterminez la période $\frac{2 π}{| b |}$ pour déterminer où les asymptotes verticales existent. Des asymptotes verticales apparaissent chaque demi-période.

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Étape 6.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 6.2

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 7

Les asymptotes verticales pour $y = \sec (x + \frac{3 π}{4})$ se produisent sur $- \frac{5 π}{4}$ , $\frac{3 π}{4}$ et chaque $x = - \frac{5 π}{4} + π n$ , où $n$ est un entier. C’est la moitié de la période.

$x = - \frac{5 π}{4} + π n$

Étape 8

La sécante n’a que des asymptotes verticales.

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = - \frac{5 π}{4} + π n$ où $n$ est un entier

Étape 9