Trigonométrie Exemples

$f (x) = 2 \sec (x) - 3$

Étape 1

Pour tout $y = \sec (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur $x = \frac{π}{2} + n π$ , où $n$ est un entier. Utilisez la période de base pour $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour $y = 2 \sec (x) - 3$ . Définissez l’intérieur de la fonction sécante, $b x + c$ , pour $y = a \sec (b x + c) + d$ égal à $- \frac{π}{2}$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se situe pour $y = 2 \sec (x) - 3$ .

$x = - \frac{π}{2}$

Étape 2

Définissez l’intérieur de la fonction sécante $x$ égal à $\frac{3 π}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Étape 3

La période de base pour $y = 2 \sec (x) - 3$ se produit sur $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , où $- \frac{π}{2}$ et $\frac{3 π}{2}$ sont des asymptotes verticales.

$(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$

Étape 4

Déterminez la période $\frac{2 π}{| b |}$ pour déterminer où les asymptotes verticales existent. Des asymptotes verticales apparaissent chaque demi-période.

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Étape 4.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 4.2

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 5

Les asymptotes verticales pour $y = 2 \sec (x) - 3$ se produisent sur $- \frac{π}{2}$ , $\frac{3 π}{2}$ et chaque $π n$ , où $n$ est un entier. C’est la moitié de la période.

$π n$

Étape 6

Il n’y a que des asymptotes verticales pour les fonctions sécante et cosécante.

Asymptotes verticales : $x = \frac{3 π}{2} + π n$ pour tout entier $n$

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Étape 7