Trigonométrie Exemples

$\sec (\frac{π}{2} - x)$

Étape 1

Pour tout $y = \sec (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur $x = \frac{π}{2} + n π$ , où $n$ est un entier. Utilisez la période de base pour $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour $y = \sec (\frac{π}{2} - x)$ . Définissez l’intérieur de la fonction sécante, $b x + c$ , pour $y = a \sec (b x + c) + d$ égal à $- \frac{π}{2}$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se situe pour $y = \sec (\frac{π}{2} - x)$ .

$\frac{π}{2} - x = - \frac{π}{2}$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $\frac{π}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - \frac{π}{2} - \frac{π}{2}$

Étape 2.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- x = \frac{- π - π}{2}$

Étape 2.1.3

Soustrayez $π$ de $- π$ .

$- x = \frac{- 2 π}{2}$

Étape 2.1.4

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $2$ .

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Étape 2.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 π$ .

$- x = \frac{2 (- π)}{2}$

Étape 2.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$- x = \frac{2 (- π)}{2 (1)}$

Étape 2.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$- x = \frac{2 (- π)}{2 \cdot 1}$

Étape 2.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$- x = \frac{- π}{1}$

Étape 2.1.4.2.4

Divisez $- π$ par $1$ .

$- x = - π$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - π$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - π$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- π}{- 1}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- π}{- 1}$

Étape 2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- π}{- 1}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{π}{1}$

Étape 2.2.3.2

Divisez $π$ par $1$ .

$x = π$

Étape 3

Définissez l’intérieur de la fonction sécante $\frac{π}{2} - x$ égal à $\frac{3 π}{2}$ .

$\frac{π}{2} - x = \frac{3 π}{2}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $\frac{π}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- x = \frac{3 π}{2} - \frac{π}{2}$

Étape 4.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- x = \frac{3 π - π}{2}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $π$ de $3 π$ .

$- x = \frac{2 π}{2}$

Étape 4.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$- x = \frac{2 π}{2}$

Étape 4.1.4.2

Divisez $π$ par $1$ .

$- x = π$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $- x = π$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = π$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{π}{- 1}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{π}{- 1}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{π}{- 1}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{π}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot π$

Étape 4.2.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot π$ comme $- π$ .

$x = - π$

Étape 5

La période de base pour $y = \sec (\frac{π}{2} - x)$ se produit sur $(π, - π)$ , où $π$ et $- π$ sont des asymptotes verticales.

$(π, - π)$

Étape 6

Déterminez la période $\frac{2 π}{| b |}$ pour déterminer où les asymptotes verticales existent. Des asymptotes verticales apparaissent chaque demi-période.

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Étape 6.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 1$ et $0$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 6.2

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 7

Les asymptotes verticales pour $y = \sec (\frac{π}{2} - x)$ se produisent sur $π$ , $- π$ et chaque $x = π + π n$ , où $n$ est un entier. C’est la moitié de la période.

$x = π + π n$

Étape 8

La sécante n’a que des asymptotes verticales.

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = π + π n$ où $n$ est un entier

Étape 9