Trigonométrie Exemples

$\tan (x) = \frac{875}{350}$

Étape 1

Utilisez la définition de la tangente pour déterminer les côtés connus du triangle rectangle du cercle unité. Le quadrant détermine le signe sur chacune des valeurs.

$\tan (x) = \frac{opposé}{adjacent}$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse du triangle du cercle unité. Les côtés opposé et adjacent étant connus, utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer le côté restant.

$Hypoténuse = \sqrt{{opposé}^{2} + {adjacent}^{2}}$

Étape 3

Remplacez les valeurs connues dans l’équation.

$Hypoténuse = \sqrt{{(875)}^{2} + {(350)}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez à l’intérieur du radical.

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Étape 4.1

Élevez $875$ à la puissance $2$ .

Hypoténuse $= \sqrt{765625 + {(350)}^{2}}$

Étape 4.2

Élevez $350$ à la puissance $2$ .

Hypoténuse $= \sqrt{765625 + 122500}$

Étape 4.3

Additionnez $765625$ et $122500$ .

Hypoténuse $= \sqrt{888125}$

Étape 4.4

Réécrivez $888125$ comme $175^{2} \cdot 29$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $30625$ à partir de $888125$ .

Hypoténuse $= \sqrt{30625 (29)}$

Étape 4.4.2

Réécrivez $30625$ comme $175^{2}$ .

Hypoténuse $= \sqrt{175^{2} \cdot 29}$

Étape 4.5

Extrayez les termes de sous le radical.

Hypoténuse $= 175 \sqrt{29}$

Étape 5

Déterminez la valeur du sinus.

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Étape 5.1

Utilisez la définition du sinus pour déterminer la valeur de $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Étape 5.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\sin (x) = \frac{875}{175 \sqrt{29}}$

Étape 5.3

Simplifiez la valeur de $\sin (x)$ .

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun à $875$ et $175$ .

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Étape 5.3.1.1

Factorisez $175$ à partir de $875$ .

$\sin (x) = \frac{175 \cdot 5}{175 \sqrt{29}}$

Étape 5.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.1.2.1

Factorisez $175$ à partir de $175 \sqrt{29}$ .

$\sin (x) = \frac{175 \cdot 5}{175 (\sqrt{29})}$

Étape 5.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sin (x) = \frac{175 \cdot 5}{175 \sqrt{29}}$

Étape 5.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sin (x) = \frac{5}{\sqrt{29}}$

Étape 5.3.2

Multipliez $\frac{5}{\sqrt{29}}$ par $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$\sin (x) = \frac{5}{\sqrt{29}} \cdot \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$

Étape 5.3.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.3.1

Multipliez $\frac{5}{\sqrt{29}}$ par $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}$

Étape 5.3.3.2

Élevez $\sqrt{29}$ à la puissance $1$ .

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}$

Étape 5.3.3.3

Élevez $\sqrt{29}$ à la puissance $1$ .

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}$

Étape 5.3.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1 + 1}}$

Étape 5.3.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{2}}$

Étape 5.3.3.6

Réécrivez ${\sqrt{29}}^{2}$ comme $29$ .

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Étape 5.3.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{29}$ comme $29^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{29}}{{(29^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.3.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{29}}{29^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.3.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.3.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.3.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{29}}{29}$

Étape 5.3.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{29}}{29}$

Étape 6

Déterminez la valeur du cosinus.

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Étape 6.1

Utilisez la définition du cosinus pour déterminer la valeur de $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Étape 6.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\cos (x) = \frac{350}{175 \sqrt{29}}$

Étape 6.3

Simplifiez la valeur de $\cos (x)$ .

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Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun à $350$ et $175$ .

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Étape 6.3.1.1

Factorisez $175$ à partir de $350$ .

$\cos (x) = \frac{175 \cdot 2}{175 \sqrt{29}}$

Étape 6.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.3.1.2.1

Factorisez $175$ à partir de $175 \sqrt{29}$ .

$\cos (x) = \frac{175 \cdot 2}{175 (\sqrt{29})}$

Étape 6.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (x) = \frac{175 \cdot 2}{175 \sqrt{29}}$

Étape 6.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (x) = \frac{2}{\sqrt{29}}$

Étape 6.3.2

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{29}}$ par $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$\cos (x) = \frac{2}{\sqrt{29}} \cdot \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$

Étape 6.3.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.3.3.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{29}}$ par $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$\cos (x) = \frac{2 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}$

Étape 6.3.3.2

Élevez $\sqrt{29}$ à la puissance $1$ .

$\cos (x) = \frac{2 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}$

Étape 6.3.3.3

Élevez $\sqrt{29}$ à la puissance $1$ .

$\cos (x) = \frac{2 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}$

Étape 6.3.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\cos (x) = \frac{2 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1 + 1}}$

Étape 6.3.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cos (x) = \frac{2 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{2}}$

Étape 6.3.3.6

Réécrivez ${\sqrt{29}}^{2}$ comme $29$ .

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Étape 6.3.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{29}$ comme $29^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{2 \sqrt{29}}{{(29^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.3.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \frac{2 \sqrt{29}}{29^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.3.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\cos (x) = \frac{2 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.3.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.3.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\cos (x) = \frac{2 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.3.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\cos (x) = \frac{2 \sqrt{29}}{29}$

Étape 6.3.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\cos (x) = \frac{2 \sqrt{29}}{29}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $875$ et $350$ .

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Étape 7.1

Factorisez $175$ à partir de $875$ .

$\tan (x) = \frac{175 (5)}{350}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $175$ à partir de $350$ .

$\tan (x) = \frac{175 \cdot 5}{175 \cdot 2}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\tan (x) = \frac{175 \cdot 5}{175 \cdot 2}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\tan (x) = \frac{5}{2}$

Étape 8

Déterminez la valeur de la cotangente.

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Étape 8.1

Utilisez la définition de la cotangente pour déterminer la valeur de $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Étape 8.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\cot (x) = \frac{350}{875}$

Étape 8.3

Annulez le facteur commun à $350$ et $875$ .

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Étape 8.3.1

Factorisez $175$ à partir de $350$ .

$\cot (x) = \frac{175 (2)}{875}$

Étape 8.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.2.1

Factorisez $175$ à partir de $875$ .

$\cot (x) = \frac{175 \cdot 2}{175 \cdot 5}$

Étape 8.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\cot (x) = \frac{175 \cdot 2}{175 \cdot 5}$

Étape 8.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\cot (x) = \frac{2}{5}$

Étape 9

Déterminez la valeur de la sécante.

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Étape 9.1

Utilisez la définition de la sécante pour déterminer la valeur de $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Étape 9.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\sec (x) = \frac{175 \sqrt{29}}{350}$

Étape 9.3

Annulez le facteur commun à $175$ et $350$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.3.1

Factorisez $175$ à partir de $175 \sqrt{29}$ .

$\sec (x) = \frac{175 (\sqrt{29})}{350}$

Étape 9.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.3.2.1

Factorisez $175$ à partir de $350$ .

$\sec (x) = \frac{175 \sqrt{29}}{175 \cdot 2}$

Étape 9.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sec (x) = \frac{175 \sqrt{29}}{175 \cdot 2}$

Étape 9.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sec (x) = \frac{\sqrt{29}}{2}$

Étape 10

Déterminez la valeur de la cosécante.

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Étape 10.1

Utilisez la définition de la cosécante pour déterminer la valeur de $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Étape 10.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\csc (x) = \frac{175 \sqrt{29}}{875}$

Étape 10.3

Annulez le facteur commun à $175$ et $875$ .

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Étape 10.3.1

Factorisez $175$ à partir de $175 \sqrt{29}$ .

$\csc (x) = \frac{175 (\sqrt{29})}{875}$

Étape 10.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.3.2.1

Factorisez $175$ à partir de $875$ .

$\csc (x) = \frac{175 \sqrt{29}}{175 \cdot 5}$

Étape 10.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\csc (x) = \frac{175 \sqrt{29}}{175 \cdot 5}$

Étape 10.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\csc (x) = \frac{\sqrt{29}}{5}$

Étape 11

C’est la solution à chaque valeur trigonométrique.

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{29}}{29}$

$\cos (x) = \frac{2 \sqrt{29}}{29}$

$\tan (x) = \frac{5}{2}$

$\cot (x) = \frac{2}{5}$

$\sec (x) = \frac{\sqrt{29}}{2}$

$\csc (x) = \frac{\sqrt{29}}{5}$