Trigonométrie Exemples

$\sqrt{16 - {(4 \sin (x))}^{2}}$

Étape 1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} - {(4 \sin (x))}^{2}}$

Étape 2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 4$ et $b = 4 \sin (x)$ .

$\sqrt{(4 + 4 \sin (x)) (4 - (4 \sin (x)))}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $4 + 4 \sin (x)$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\sqrt{(4 \cdot 1 + 4 \sin (x)) (4 - (4 \sin (x)))}$

Étape 3.1.2

Factorisez $4$ à partir de $4 \cdot 1 + 4 \sin (x)$ .

$\sqrt{4 (1 + \sin (x)) (4 - (4 \sin (x)))}$

Étape 3.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\sqrt{4 (1 + \sin (x)) (4 - 4 \sin (x))}$

Étape 4

Factorisez $4$ à partir de $4 - 4 \sin (x)$ .

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Étape 4.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\sqrt{4 (1 + \sin (x)) (4 (1) - 4 \sin (x))}$

Étape 4.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4 \sin (x)$ .

$\sqrt{4 (1 + \sin (x)) (4 (1) + 4 (- \sin (x)))}$

Étape 4.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (1) + 4 (- \sin (x))$ .

$\sqrt{4 (1 + \sin (x)) (4 (1 - \sin (x)))}$

$\sqrt{4 (1 + \sin (x)) \cdot 4 (1 - \sin (x))}$

Étape 5

Multipliez $4$ par $4$ .

$\sqrt{16 (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Étape 6

Réécrivez $16 (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ comme ${(2^{2})}^{2} ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Étape 6.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{{(2^{2})}^{2} (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Étape 6.3

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(2^{2})}^{2} ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))}$

Étape 7

Extrayez les termes de sous le radical.

$2^{2} \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Étape 8

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$