Trigonométrie Exemples

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{c^{7} d^{2}}}}{\sqrt{c d}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $c^{7} d^{2}$ comme ${(c^{2})}^{3} (c d^{2})$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $c^{6}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{c^{6} c d^{2}}}}{\sqrt{c d}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $c^{6}$ comme ${(c^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{{(c^{2})}^{3} c d^{2}}}}{\sqrt{c d}}$

Étape 1.1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{{(c^{2})}^{3} (c d^{2})}}}{\sqrt{c d}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt{c^{2} \sqrt[3]{c d^{2}}}}{\sqrt{c d}}$

Étape 1.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{c \sqrt{\sqrt[3]{c d^{2}}}}{\sqrt{c d}}$

Étape 1.4

Réécrivez $\sqrt{\sqrt[3]{c d^{2}}}$ comme $\sqrt[6]{c d^{2}}$ .

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}}}{\sqrt{c d}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}}}{\sqrt{c d}}$ par $\frac{\sqrt{c d}}{\sqrt{c d}}$ .

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}}}{\sqrt{c d}} \cdot \frac{\sqrt{c d}}{\sqrt{c d}}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}}}{\sqrt{c d}}$ par $\frac{\sqrt{c d}}{\sqrt{c d}}$ .

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{\sqrt{c d} \sqrt{c d}}$

Étape 3.1.2

Élevez $\sqrt{c d}$ à la puissance $1$ .

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{{\sqrt{c d}}^{1} \sqrt{c d}}$

Étape 3.1.3

Élevez $\sqrt{c d}$ à la puissance $1$ .

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{{\sqrt{c d}}^{1} {\sqrt{c d}}^{1}}$

Étape 3.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{{\sqrt{c d}}^{1 + 1}}$

Étape 3.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{{\sqrt{c d}}^{2}}$

Étape 3.1.6

Réécrivez ${\sqrt{c d}}^{2}$ comme $c d$ .

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Étape 3.1.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{c d}$ comme ${(c d)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{{({(c d)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{{(c d)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.1.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{{(c d)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.1.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{{(c d)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.1.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{{(c d)}^{1}}$

Étape 3.1.6.5

Simplifiez

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{c d}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $c$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{c d}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{d}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 4.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{c d}$ comme ${(c d)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{c d^{2}} {(c d)}^{\frac{1}{2}}}{d}$

Étape 4.1.2

Réécrivez ${(c d)}^{\frac{1}{2}}$ comme ${(c d)}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{c d^{2}} {(c d)}^{\frac{3}{6}}}{d}$

Étape 4.1.3

Réécrivez ${(c d)}^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{{(c d)}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt[6]{{(c d)}^{3}}}{d}$

Étape 4.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[6]{c d^{2} {(c d)}^{3}}}{d}$

Étape 4.3

Appliquez la règle de produit à $c d$ .

$\frac{\sqrt[6]{c d^{2} c^{3} d^{3}}}{d}$

Étape 4.4

Associez les exposants.

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Étape 4.4.1

Multipliez $c$ par $c^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.4.1.1

Déplacez $c^{3}$ .

$\frac{\sqrt[6]{c^{3} c d^{2} d^{3}}}{d}$

Étape 4.4.1.2

Multipliez $c^{3}$ par $c$ .

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Étape 4.4.1.2.1

Élevez $c$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{c^{3} c^{1} d^{2} d^{3}}}{d}$

Étape 4.4.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[6]{c^{3 + 1} d^{2} d^{3}}}{d}$

Étape 4.4.1.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{c^{4} d^{2} d^{3}}}{d}$

Étape 4.4.2

Multipliez $d^{2}$ par $d^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.4.2.1

Déplacez $d^{3}$ .

$\frac{\sqrt[6]{c^{4} (d^{3} d^{2})}}{d}$

Étape 4.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[6]{c^{4} d^{3 + 2}}}{d}$

Étape 4.4.2.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{c^{4} d^{5}}}{d}$