Trigonométrie Exemples

Simplifier racine carrée de (1-cos((5pi)/8))/(1+cos((5pi)/8))
Étape 1
La valeur exacte de est .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Réécrivez comme un angle où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues divisées par .
Étape 1.2
Appliquez l’identité de demi-angle du cosinus .
Étape 1.3
Remplacez le par car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.
Étape 1.4
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.1
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le troisième quadrant.
Étape 1.4.2
La valeur exacte de est .
Étape 1.4.3
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 1.4.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.4.5
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 1.4.6
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.6.1
Multipliez par .
Étape 1.4.6.2
Multipliez par .
Étape 1.4.7
Réécrivez comme .
Étape 1.4.8
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.8.1
Réécrivez comme .
Étape 1.4.8.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Multipliez par .
Étape 2.2
Multipliez par .
Étape 3
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5
La valeur exacte de est .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Réécrivez comme un angle où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues divisées par .
Étape 5.2
Appliquez l’identité de demi-angle du cosinus .
Étape 5.3
Remplacez le par car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.
Étape 5.4
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.1
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le troisième quadrant.
Étape 5.4.2
La valeur exacte de est .
Étape 5.4.3
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 5.4.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.4.5
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 5.4.6
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.6.1
Multipliez par .
Étape 5.4.6.2
Multipliez par .
Étape 5.4.7
Réécrivez comme .
Étape 5.4.8
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.8.1
Réécrivez comme .
Étape 5.4.8.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 6
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 8
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 9
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1
Annulez le facteur commun.
Étape 9.2
Réécrivez l’expression.
Étape 10
Multipliez par .
Étape 11
Multipliez par .
Étape 12
Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 13
Simplifiez
Étape 14
Multipliez par .
Étape 15
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 15.1
Multipliez par .
Étape 15.2
Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 15.3
Simplifiez
Étape 16
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 16.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 16.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 16.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 17
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 17.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 17.1.1
Multipliez par .
Étape 17.1.2
Multipliez par .
Étape 17.1.3
Déplacez à gauche de .
Étape 17.1.4
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 17.2
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 17.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 17.2.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 17.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 17.2.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 17.2.3
Associez et .
Étape 17.3
Déplacez à gauche de .
Étape 18
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 19
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 19.1
Associez et .
Étape 19.2
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 19.2.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 19.2.2
Multipliez par .
Étape 20
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 20.1.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.1.2.1
Déplacez à gauche de .
Étape 20.1.2.2
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 20.1.2.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.1.2.3.1
Élevez à la puissance .
Étape 20.1.2.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 20.1.2.3.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 20.1.2.3.4
Additionnez et .
Étape 20.1.2.4
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.1.2.4.1
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 20.1.2.4.2
Élevez à la puissance .
Étape 20.1.2.4.3
Élevez à la puissance .
Étape 20.1.2.4.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 20.1.2.4.5
Additionnez et .
Étape 20.1.3
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.1.3.1
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.1.3.1.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 20.1.3.1.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 20.1.3.1.3
Associez et .
Étape 20.1.3.1.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.1.3.1.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 20.1.3.1.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 20.1.3.1.5
Simplifiez
Étape 20.1.3.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 20.1.3.3
Multipliez par .
Étape 20.1.3.4
Multipliez par .
Étape 20.1.3.5
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.1.3.5.1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 20.1.3.5.2
Réécrivez comme .
Étape 20.1.3.6
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 20.1.3.7
Réécrivez comme .
Étape 20.1.3.8
Appliquez la propriété distributive.
Étape 20.1.3.9
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.1.3.9.1
Élevez à la puissance .
Étape 20.1.3.9.2
Élevez à la puissance .
Étape 20.1.3.9.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 20.1.3.9.4
Additionnez et .
Étape 20.1.3.10
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.1.3.10.1
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.1.3.10.1.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 20.1.3.10.1.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 20.1.3.10.1.3
Associez et .
Étape 20.1.3.10.1.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.1.3.10.1.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 20.1.3.10.1.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 20.1.3.10.1.5
Évaluez l’exposant.
Étape 20.1.3.10.2
Multipliez par .
Étape 20.1.3.11
Appliquez la propriété distributive.
Étape 20.1.3.12
Multipliez par .
Étape 20.1.3.13
Multipliez par .
Étape 20.1.4
Additionnez et .
Étape 20.1.5
Soustrayez de .
Étape 20.1.6
Additionnez et .
Étape 20.2
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 20.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 20.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 20.2.4
Factorisez à partir de .
Étape 20.2.5
Factorisez à partir de .
Étape 20.2.6
Factorisez à partir de .
Étape 20.2.7
Factorisez à partir de .
Étape 20.2.8
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.2.8.1
Factorisez à partir de .
Étape 20.2.8.2
Annulez le facteur commun.
Étape 20.2.8.3
Réécrivez l’expression.
Étape 20.2.8.4
Divisez par .
Étape 21
Simplifiez en ajoutant des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 21.1
Additionnez et .
Étape 21.2
Soustrayez de .
Étape 21.3
Soustrayez de .
Étape 22
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :