Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{1 + \cos (45)}{2}}$

Étape 1

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 6.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

Forme décimale :

$0.92387953 \dots$