Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{\sin^{2} (y)}{2 \cos^{2} (y)}}$

Étape 1

Multipliez par $1$ .

$\sqrt{\frac{\sin^{2} (y) \cdot 1}{2 \cos^{2} (y)}}$

Étape 2

Multipliez par $1$ .

$\sqrt{\frac{\sin^{2} (y) \cdot 1}{2 (\cos^{2} (y) \cdot 1)}}$

Étape 3

Séparez les fractions.

$\sqrt{\frac{1}{2 \cdot (1)} \cdot \frac{\sin^{2} (y)}{\cos^{2} (y)}}$

Étape 4

Convertissez de $\frac{\sin^{2} (y)}{\cos^{2} (y)}$ à $\tan^{2} (y)$ .

$\sqrt{\frac{1}{2 \cdot (1)} \tan^{2} (y)}$

Étape 5

Multipliez $2$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} \tan^{2} (y)}$

Étape 6

Associez $\frac{1}{2}$ et $\tan^{2} (y)$ .

$\sqrt{\frac{\tan^{2} (y)}{2}}$

Étape 7

Réécrivez $\sqrt{\frac{\tan^{2} (y)}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{\tan^{2} (y)}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{\tan^{2} (y)}}{\sqrt{2}}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\tan (y)}{\sqrt{2}}$

Étape 9

Multipliez $\frac{\tan (y)}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\tan (y)}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 10

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.1

Multipliez $\frac{\tan (y)}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\tan (y) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 10.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\tan (y) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 10.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\tan (y) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 10.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\tan (y) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 10.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\tan (y) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 10.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 10.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\tan (y) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 10.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\tan (y) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 10.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\tan (y) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 10.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\tan (y) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 10.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\tan (y) \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 10.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\tan (y) \sqrt{2}}{2}$