Trigonométrie Exemples

$\frac{7 x - x^{2}}{x^{2} - 49}$

Étape 1

Factorisez $x$ à partir de $7 x - x^{2}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $7 x$ .

$\frac{x \cdot 7 - x^{2}}{x^{2} - 49}$

Étape 1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 7 + x (- x)}{x^{2} - 49}$

Étape 1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 7 + x (- x)$ .

$\frac{x (7 - x)}{x^{2} - 49}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{x (7 - x)}{x^{2} - 7^{2}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 7$ .

$\frac{x (7 - x)}{(x + 7) (x - 7)}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $7 - x$ et $x - 7$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez $7$ comme $- 1 (- 7)$ .

$\frac{x (- 1 (- 7) - x)}{(x + 7) (x - 7)}$

Étape 3.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{x (- 1 (- 7) - (x))}{(x + 7) (x - 7)}$

Étape 3.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 7) - (x)$ .

$\frac{x (- 1 (- 7 + x))}{(x + 7) (x - 7)}$

Étape 3.1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{x (- 1 (x - 7))}{(x + 7) (x - 7)}$

Étape 3.1.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (- 1 (x - 7))}{(x + 7) (x - 7)}$

Étape 3.1.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \cdot (- 1)}{x + 7}$

Étape 3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{x + 7}$

Étape 3.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x}{x + 7}$