Trigonométrie Exemples

$\frac{9 - 9 i}{\sqrt{3} + i}$

Étape 1

Multipliez $\frac{9 - 9 i}{\sqrt{3} + i}$ par $\frac{\sqrt{3} - i}{\sqrt{3} - i}$ .

$\frac{9 - 9 i}{\sqrt{3} + i} \cdot \frac{\sqrt{3} - i}{\sqrt{3} - i}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{9 - 9 i}{\sqrt{3} + i}$ par $\frac{\sqrt{3} - i}{\sqrt{3} - i}$ .

$\frac{(9 - 9 i) (\sqrt{3} - i)}{(\sqrt{3} + i) (\sqrt{3} - i)}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(9 - 9 i) (\sqrt{3} - i)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} (- i) + i \sqrt{3} - i^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(9 - 9 i) (\sqrt{3} - i)}{4}$

Étape 3

Développez $(9 - 9 i) (\sqrt{3} - i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 (\sqrt{3} - i) - 9 i (\sqrt{3} - i)}{4}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 \sqrt{3} + 9 (- i) - 9 i (\sqrt{3} - i)}{4}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 \sqrt{3} + 9 (- i) - 9 i \sqrt{3} - 9 i (- i)}{4}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} - 9 i (- i)}{4}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 9 i (- i)$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} + 9 i i}{4}$

Étape 4.1.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} + 9 (i^{1} i)}{4}$

Étape 4.1.2.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} + 9 (i^{1} i^{1})}{4}$

Étape 4.1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{1 + 1}}{4}$

Étape 4.1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2}}{4}$

Étape 4.1.3

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} + 9 \cdot - 1}{4}$

Étape 4.1.4

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} - 9}{4}$

Étape 4.2

Simplifiez en factorisant.

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Étape 4.2.1

Remettez dans l’ordre $9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3}$ et $- 9$ .

$\frac{- 9 + 9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3}}{4}$

Étape 4.2.2

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$\frac{- 1 (9) + 9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3}}{4}$

Étape 4.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $9 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 (9) - (- 9 \sqrt{3}) - 9 i - 9 i \sqrt{3}}{4}$

Étape 4.2.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (9) - (- 9 \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (9 - 9 \sqrt{3}) - 9 i - 9 i \sqrt{3}}{4}$

Étape 4.2.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 9 i$ .

$\frac{- 1 (9 - 9 \sqrt{3}) - (9 i) - 9 i \sqrt{3}}{4}$

Étape 4.2.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (9 - 9 \sqrt{3}) - (9 i)$ .

$\frac{- 1 (9 - 9 \sqrt{3} + 9 i) - 9 i \sqrt{3}}{4}$

Étape 4.2.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 9 i \sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 (9 - 9 \sqrt{3} + 9 i) - (9 i \sqrt{3})}{4}$

Étape 4.2.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (9 - 9 \sqrt{3} + 9 i) - (9 i \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (9 - 9 \sqrt{3} + 9 i + 9 i \sqrt{3})}{4}$

Étape 4.2.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{9 - 9 \sqrt{3} + 9 i + 9 i \sqrt{3}}{4}$