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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 2
Étape 2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Étape 4
Étape 4.1
Réécrivez comme .
Étape 4.2
Toute racine de est .
Étape 4.3
Multipliez par .
Étape 4.4
Associez et simplifiez le dénominateur.
Étape 4.4.1
Multipliez par .
Étape 4.4.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.4.3
Élevez à la puissance .
Étape 4.4.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.4.5
Additionnez et .
Étape 4.4.6
Réécrivez comme .
Étape 4.4.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 4.4.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.4.6.3
Associez et .
Étape 4.4.6.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.4.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.4.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.4.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 5
Étape 5.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 5.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 5.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 6
Définissez chacune des solutions à résoudre pour .
Étape 7
Étape 7.1
Prenez la cotangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la cotangente.
Étape 7.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 7.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 7.3
La fonction cotangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 7.4
Simplifiez .
Étape 7.4.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 7.4.2
Associez les fractions.
Étape 7.4.2.1
Associez et .
Étape 7.4.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 7.4.3
Simplifiez le numérateur.
Étape 7.4.3.1
Déplacez à gauche de .
Étape 7.4.3.2
Additionnez et .
Étape 7.5
Déterminez la période de .
Étape 7.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 7.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 7.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 7.5.4
Divisez par .
Étape 7.6
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 8
Étape 8.1
Prenez la cotangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la cotangente.
Étape 8.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 8.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 8.3
The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from to find the solution in the third quadrant.
Étape 8.4
Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.
Étape 8.4.1
Ajoutez à .
Étape 8.4.2
L’angle résultant de est positif et coterminal avec .
Étape 8.5
Déterminez la période de .
Étape 8.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 8.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 8.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 8.5.4
Divisez par .
Étape 8.6
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 9
Indiquez toutes les solutions.
, pour tout entier
Étape 10
Étape 10.1
Consolidez et en .
, pour tout entier
Étape 10.2
Consolidez et en .
, pour tout entier
, pour tout entier