Trigonométrie Exemples

$\sqrt{9 - {(3 \sin (x))}^{2}}$

Étape 1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} - {(3 \sin (x))}^{2}}$

Étape 2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 3$ et $b = 3 \sin (x)$ .

$\sqrt{(3 + 3 \sin (x)) (3 - (3 \sin (x)))}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 + 3 \sin (x)$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\sqrt{(3 \cdot 1 + 3 \sin (x)) (3 - (3 \sin (x)))}$

Étape 3.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3 \cdot 1 + 3 \sin (x)$ .

$\sqrt{3 (1 + \sin (x)) (3 - (3 \sin (x)))}$

Étape 3.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\sqrt{3 (1 + \sin (x)) (3 - 3 \sin (x))}$

Étape 4

Factorisez $3$ à partir de $3 - 3 \sin (x)$ .

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Étape 4.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\sqrt{3 (1 + \sin (x)) (3 (1) - 3 \sin (x))}$

Étape 4.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 \sin (x)$ .

$\sqrt{3 (1 + \sin (x)) (3 (1) + 3 (- \sin (x)))}$

Étape 4.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (1) + 3 (- \sin (x))$ .

$\sqrt{3 (1 + \sin (x)) (3 (1 - \sin (x)))}$

$\sqrt{3 (1 + \sin (x)) \cdot 3 (1 - \sin (x))}$

Étape 5

Multipliez $3$ par $3$ .

$\sqrt{9 (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Étape 6

Réécrivez $9 (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ comme $3^{2} ((1^{2} + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Étape 6.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} (1^{2} + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Étape 6.3

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{3^{2} ((1^{2} + \sin (x)) (1 - \sin (x)))}$

Étape 7

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 \sqrt{(1^{2} + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Étape 8

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$3 \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$