Trigonométrie Exemples

$\sqrt[3]{a^{3} b} \sqrt[3]{64 a^{4} b^{2}}$

Étape 1

Extrayez les termes de sous le radical.

$a \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{64 a^{4} b^{2}}$

Étape 2

Réécrivez $64 a^{4} b^{2}$ comme ${(4 a)}^{3} (a b^{2})$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $64$ comme $4^{3}$ .

$a \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{4^{3} a^{4} b^{2}}$

Étape 2.2

Factorisez $a^{3}$ .

$a \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{4^{3} (a^{3} a) b^{2}}$

Étape 2.3

Réécrivez $4^{3} a^{3}$ comme ${(4 a)}^{3}$ .

$a \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{{(4 a)}^{3} a b^{2}}$

Étape 2.4

Ajoutez des parenthèses.

$a \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{{(4 a)}^{3} (a b^{2})}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical.

$a \sqrt[3]{b} (4 a \sqrt[3]{a b^{2}})$

Étape 4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 a \sqrt[3]{b} (a \sqrt[3]{a b^{2}})$

Étape 5

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $a$ .

$4 (a \cdot a) \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b^{2}}$

Étape 5.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$4 a^{2} \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b^{2}}$

Étape 6

Multipliez $4 a^{2} \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b^{2}}$ .

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Étape 6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$4 a^{2} \sqrt[3]{a b^{2} b}$

Étape 6.2

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$4 a^{2} \sqrt[3]{a (b^{1} b^{2})}$

Étape 6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 a^{2} \sqrt[3]{a b^{1 + 2}}$

Étape 6.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$4 a^{2} \sqrt[3]{a b^{3}}$

Étape 7

Remettez dans l’ordre $a$ et $b^{3}$ .

$4 a^{2} \sqrt[3]{b^{3} a}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 a^{2} (b \sqrt[3]{a})$

Étape 9

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $4 a^{2} (b \sqrt[3]{a})$ .

$4 a^{2} b \sqrt[3]{a}$