Trigonométrie Exemples

$\sqrt{3} (10 + \sqrt{12})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\sqrt{3} (10 + \sqrt{4 (3)})$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{3} (10 + \sqrt{2^{2} \cdot 3})$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{3} (10 + 2 \sqrt{3})$

Étape 2

Simplifiez en multipliant.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3} \cdot 10 + \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Étape 2.2

Déplacez $10$ à gauche de $\sqrt{3}$ .

$10 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Étape 3

Multipliez $\sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

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Étape 3.1

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$10 \cdot \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$10 \cdot \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$10 \cdot \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$10 \cdot \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{2}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 4.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$10 \sqrt{3} + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 4.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 4.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$10 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 4.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$10 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$10 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{1}$

Étape 4.1.5

Évaluez l’exposant.

$10 \sqrt{3} + 2 \cdot 3$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$10 \sqrt{3} + 6$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$10 \sqrt{3} + 6$

Forme décimale :

$23.32050807 \dots$