Trigonométrie Exemples

$\sqrt[6]{3 m^{5} n^{8}} \sqrt[6]{9 m n}$

Étape 1

Réécrivez $3 m^{5} n^{8}$ comme $n^{6} \cdot (3 m^{5} n^{2})$ .

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Étape 1.1

Factorisez $n^{6}$ .

$\sqrt[6]{3 m^{5} (n^{6} n^{2})} \sqrt[6]{9 m n}$

Étape 1.2

Déplacez $m^{5}$ .

$\sqrt[6]{3 n^{6} m^{5} n^{2}} \sqrt[6]{9 m n}$

Étape 1.3

Remettez dans l’ordre $3$ et $n^{6}$ .

$\sqrt[6]{n^{6} \cdot 3 m^{5} n^{2}} \sqrt[6]{9 m n}$

Étape 1.4

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[6]{n^{6} \cdot 3 (m^{5} n^{2})} \sqrt[6]{9 m n}$

Étape 1.5

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[6]{n^{6} \cdot (3 m^{5} n^{2})} \sqrt[6]{9 m n}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$n \sqrt[6]{3 m^{5} n^{2}} \sqrt[6]{9 m n}$

Étape 3

Multipliez $n \sqrt[6]{3 m^{5} n^{2}} \sqrt[6]{9 m n}$ .

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Étape 3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$n \sqrt[6]{9 m n (3 m^{5} n^{2})}$

Étape 3.2

Multipliez $3$ par $9$ .

$n \sqrt[6]{27 m n (m^{5} n^{2})}$

Étape 3.3

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$n \sqrt[6]{27 (m^{5} m^{1}) n \cdot n^{2}}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$n \sqrt[6]{27 m^{5 + 1} n \cdot n^{2}}$

Étape 3.5

Additionnez $5$ et $1$ .

$n \sqrt[6]{27 m^{6} n \cdot n^{2}}$

Étape 3.6

Multipliez $n$ par $n^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.6.1

Déplacez $n^{2}$ .

$n \sqrt[6]{27 m^{6} (n^{2} n)}$

Étape 3.6.2

Multipliez $n^{2}$ par $n$ .

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Étape 3.6.2.1

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$n \sqrt[6]{27 m^{6} (n^{2} n^{1})}$

Étape 3.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$n \sqrt[6]{27 m^{6} n^{2 + 1}}$

Étape 3.6.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$n \sqrt[6]{27 m^{6} n^{3}}$

Étape 4

Réécrivez $27 m^{6} n^{3}$ comme $m^{6} \cdot (27 n^{3})$ .

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Étape 4.1

Remettez dans l’ordre $27$ et $m^{6}$ .

$n \sqrt[6]{m^{6} \cdot 27 n^{3}}$

Étape 4.2

Ajoutez des parenthèses.

$n \sqrt[6]{m^{6} \cdot (27 n^{3})}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$n (m \sqrt[6]{27 n^{3}})$

Étape 6

Réécrivez $27 n^{3}$ comme ${(3 n)}^{3}$ .

$n (m \sqrt[6]{{(3 n)}^{3}})$

Étape 7

Réécrivez $\sqrt[6]{{(3 n)}^{3}}$ comme $\sqrt{\sqrt[3]{{(3 n)}^{3}}}$ .

$n (m \sqrt{\sqrt[3]{{(3 n)}^{3}}})$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$n (m \sqrt{3 n})$

Étape 9

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $n (m \sqrt{3 n})$ .

$n m \sqrt{3 n}$