Trigonométrie Exemples

$\sqrt[3]{\frac{12 (x^{2})}{16 y}}$

Étape 1

Réduisez l’expression $\frac{12 (x^{2})}{16 y}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $12 (x^{2})$ .

$\sqrt[3]{\frac{4 (3 x^{2})}{16 y}}$

Étape 1.2

Factorisez $4$ à partir de $16 y$ .

$\sqrt[3]{\frac{4 (3 x^{2})}{4 (4 y)}}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{4 (3 x^{2})}{4 (4 y)}}$

Étape 1.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{\frac{3 x^{2}}{4 y}}$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{3 x^{2}}{4 y}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}}}{\sqrt[3]{4 y}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}}}{\sqrt[3]{4 y}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}}}{\sqrt[3]{4 y}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}}}{\sqrt[3]{4 y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}}}{\sqrt[3]{4 y}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{\sqrt[3]{4 y} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt[3]{4 y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{1} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$

Étape 4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{1 + 2}}$

Étape 4.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{3}}$

Étape 4.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{4 y}}^{3}$ comme $4 y$ .

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Étape 4.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{4 y}$ comme ${(4 y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{({(4 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 4.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{(4 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 4.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{(4 y)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 4.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{(4 y)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 4.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{(4 y)}^{1}}$

Étape 4.5.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{4 y}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{4 y}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(4 y)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt[3]{{(4 y)}^{2}}}{4 y}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $4 y$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt[3]{4^{2} y^{2}}}{4 y}$

Étape 5.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt[3]{16 y^{2}}}{4 y}$

Étape 5.4

Réécrivez $16 y^{2}$ comme $2^{3} \cdot (2 y^{2})$ .

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Étape 5.4.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt[3]{8 (2) y^{2}}}{4 y}$

Étape 5.4.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 y^{2}}}{4 y}$

Étape 5.4.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 y^{2})}}{4 y}$

Étape 5.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot 2 \sqrt[3]{2 y^{2}}}{4 y}$

Étape 5.6

Associez les exposants.

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Étape 5.6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{2 \sqrt[3]{3 x^{2} (2 y^{2})}}{4 y}$

Étape 5.6.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{6 x^{2} y^{2}}}{4 y}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 6.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt[3]{6 x^{2} y^{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[3]{6 x^{2} y^{2}})}{4 y}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 y$ .

$\frac{2 (\sqrt[3]{6 x^{2} y^{2}})}{2 (2 y)}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt[3]{6 x^{2} y^{2}}}{2 (2 y)}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{6 x^{2} y^{2}}}{2 y}$