Trigonométrie Exemples

${(9 x^{2} y^{6})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 1

Convertissez des expressions avec exposants fractionnaires en radicaux.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(9 x^{2} y^{6})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ pour réécrire l’élévation à la puissance comme un radical.

$\frac{1}{\sqrt{{(9 x^{2} y^{6})}^{1}}}$

Étape 1.3

Toute valeur élevée à $1$ est la base elle-même.

$\frac{1}{\sqrt{9 x^{2} y^{6}}}$

Étape 2

Définissez le radicande dans $\sqrt{9 x^{2} y^{6}}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$9 x^{2} y^{6} \geq 0$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $9 x^{2} y^{6} \geq 0$ par $9 y^{6}$ et simplifiez.

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Étape 3.1.1

Divisez chaque terme dans $9 x^{2} y^{6} \geq 0$ par $9 y^{6}$ .

$\frac{9 x^{2} y^{6}}{9 y^{6}} \geq \frac{0}{9 y^{6}}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 3.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x^{2} y^{6}}{9 y^{6}} \geq \frac{0}{9 y^{6}}$

Étape 3.1.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} y^{6}}{y^{6}} \geq \frac{0}{9 y^{6}}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun de $y^{6}$ .

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Étape 3.1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} y^{6}}{y^{6}} \geq \frac{0}{9 y^{6}}$

Étape 3.1.2.2.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} \geq \frac{0}{9 y^{6}}$

Étape 3.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.3.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $9$ .

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Étape 3.1.3.1.1

Factorisez $9$ à partir de $0$ .

$x^{2} \geq \frac{9 (0)}{9 y^{6}}$

Étape 3.1.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.3.1.2.1

Factorisez $9$ à partir de $9 y^{6}$ .

$x^{2} \geq \frac{9 (0)}{9 (y^{6})}$

Étape 3.1.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} \geq \frac{9 \cdot 0}{9 y^{6}}$

Étape 3.1.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} \geq \frac{0}{y^{6}}$

Étape 3.1.3.2

Divisez $0$ par $y^{6}$ .

$x^{2} \geq 0$

Étape 3.2

Comme le côté gauche a une puissance paire, il est toujours positif pour tous les nombres réels.

Tous les nombres réels

Étape 4

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{\sqrt{9 x^{2} y^{6}}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\sqrt{9 x^{2} y^{6}} = 0$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{9 x^{2} y^{6}}}^{2} = 0^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 5.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{9 x^{2} y^{6}}$ comme ${(9 x^{2} y^{6})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(9 x^{2} y^{6})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Simplifiez ${({(9 x^{2} y^{6})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(9 x^{2} y^{6})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 5.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 x^{2} y^{6})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 5.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(9 x^{2} y^{6})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 5.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(9 x^{2} y^{6})}^{1} = 0^{2}$

Étape 5.2.2.1.2

Simplifiez

$9 x^{2} y^{6} = 0^{2}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$9 x^{2} y^{6} = 0$

Étape 5.3

Résolvez $x$ .

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Étape 5.3.1

Divisez chaque terme dans $9 x^{2} y^{6} = 0$ par $9 y^{6}$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1.1

Divisez chaque terme dans $9 x^{2} y^{6} = 0$ par $9 y^{6}$ .

$\frac{9 x^{2} y^{6}}{9 y^{6}} = \frac{0}{9 y^{6}}$

Étape 5.3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.1.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 5.3.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x^{2} y^{6}}{9 y^{6}} = \frac{0}{9 y^{6}}$

Étape 5.3.1.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} y^{6}}{y^{6}} = \frac{0}{9 y^{6}}$

Étape 5.3.1.2.2

Annulez le facteur commun de $y^{6}$ .

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Étape 5.3.1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} y^{6}}{y^{6}} = \frac{0}{9 y^{6}}$

Étape 5.3.1.2.2.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{9 y^{6}}$

Étape 5.3.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1.3.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $9$ .

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Étape 5.3.1.3.1.1

Factorisez $9$ à partir de $0$ .

$x^{2} = \frac{9 (0)}{9 y^{6}}$

Étape 5.3.1.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.1.3.1.2.1

Factorisez $9$ à partir de $9 y^{6}$ .

$x^{2} = \frac{9 (0)}{9 (y^{6})}$

Étape 5.3.1.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} = \frac{9 \cdot 0}{9 y^{6}}$

Étape 5.3.1.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = \frac{0}{y^{6}}$

Étape 5.3.1.3.2

Divisez $0$ par $y^{6}$ .

$x^{2} = 0$

Étape 5.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 5.3.3

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 5.3.3.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 5.3.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 5.3.3.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 6

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 0}$