Trigonométrie Exemples

$\frac{3 b}{\sqrt{3 b + 57 - 1}}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{3 b + 57 - 1}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$3 b + 57 - 1 \geq 0$

Étape 2

Résolvez $b$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $1$ de $57$ .

$3 b + 56 \geq 0$

Étape 2.2

Soustrayez $56$ des deux côtés de l’inégalité.

$3 b \geq - 56$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $3 b \geq - 56$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $3 b \geq - 56$ par $3$ .

$\frac{3 b}{3} \geq \frac{- 56}{3}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 b}{3} \geq \frac{- 56}{3}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b \geq \frac{- 56}{3}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$b \geq - \frac{56}{3}$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{3 b}{\sqrt{3 b + 57 - 1}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\sqrt{3 b + 57 - 1} = 0$

Étape 4

Résolvez $b$ .

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Étape 4.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{3 b + 57 - 1}}^{2} = 0^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 b + 57 - 1}$ comme ${(3 b + 57 - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 b + 57 - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Simplifiez ${({(3 b + 57 - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(3 b + 57 - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 b + 57 - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 4.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(3 b + 57 - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 4.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(3 b + 57 - 1)}^{1} = 0^{2}$

Étape 4.2.2.1.2

Soustrayez $1$ de $57$ .

${(3 b + 56)}^{1} = 0^{2}$

Étape 4.2.2.1.3

Simplifiez

$3 b + 56 = 0^{2}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$3 b + 56 = 0$

Étape 4.3

Résolvez $b$ .

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Étape 4.3.1

Soustrayez $56$ des deux côtés de l’équation.

$3 b = - 56$

Étape 4.3.2

Divisez chaque terme dans $3 b = - 56$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.3.2.1

Divisez chaque terme dans $3 b = - 56$ par $3$ .

$\frac{3 b}{3} = \frac{- 56}{3}$

Étape 4.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 b}{3} = \frac{- 56}{3}$

Étape 4.3.2.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{- 56}{3}$

Étape 4.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$b = - \frac{56}{3}$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $b$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \frac{56}{3}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${b | b > - \frac{56}{3}}$

Étape 6