Trigonométrie Exemples

$5 \sqrt{2 x^{3} x (\sqrt{10 x^{5} + 3 \sqrt{- 6 x^{2}}})}$

Étape 1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$5 \sqrt{2 (x^{1} x^{3}) \sqrt{10 x^{5} + 3 \sqrt{- 6 x^{2}}}}$

Étape 2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 \sqrt{2 x^{1 + 3} \sqrt{10 x^{5} + 3 \sqrt{- 6 x^{2}}}}$

Étape 3

Additionnez $1$ et $3$ .

$5 \sqrt{2 x^{4} \sqrt{10 x^{5} + 3 \sqrt{- 6 x^{2}}}}$

Étape 4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{- 6 x^{2}}$ comme ${(- 6 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \sqrt{2 x^{4} \sqrt{10 x^{5} + 3 {(- 6 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}$

Étape 5

Appliquez la règle de produit à $- 6 x^{2}$ .

$5 \sqrt{2 x^{4} \sqrt{10 x^{5} + 3 ({(- 6)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}})}}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \sqrt{2 x^{4} \sqrt{10 x^{5} + 3 ({(- 6)}^{\frac{1}{2}} x^{2 (\frac{1}{2})})}}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun.

$5 \sqrt{2 x^{4} \sqrt{10 x^{5} + 3 ({(- 6)}^{\frac{1}{2}} x^{2 (\frac{1}{2})})}}$

Étape 6.2.2

Réécrivez l’expression.

$5 \sqrt{2 x^{4} \sqrt{10 x^{5} + 3 ({(- 6)}^{\frac{1}{2}} x^{1})}}$

Étape 7

Simplifiez

$5 \sqrt{2 x^{4} \sqrt{10 x^{5} + 3 ({(- 6)}^{\frac{1}{2}} x)}}$

Étape 8

Factorisez $x$ à partir de $10 x^{5} + 3 {(- 6)}^{\frac{1}{2}} x$ .

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Étape 8.1

Factorisez $x$ à partir de $10 x^{5}$ .

$5 \sqrt{2 x^{4} \sqrt{x (10 x^{4}) + 3 {(- 6)}^{\frac{1}{2}} x}}$

Étape 8.2

Factorisez $x$ à partir de $3 {(- 6)}^{\frac{1}{2}} x$ .

$5 \sqrt{2 x^{4} \sqrt{x (10 x^{4}) + x (3 {(- 6)}^{\frac{1}{2}})}}$

Étape 8.3

Factorisez $x$ à partir de $x (10 x^{4}) + x (3 {(- 6)}^{\frac{1}{2}})$ .

$5 \sqrt{2 x^{4} \sqrt{x (10 x^{4} + 3 {(- 6)}^{\frac{1}{2}})}}$

Étape 9

Réécrivez $2 x^{4} \sqrt{x (10 x^{4} + 3 {(- 6)}^{\frac{1}{2}})}$ comme ${(x^{2})}^{2} \cdot (2 \sqrt{x (10 {(x^{2})}^{2} + 3 {(- 6)}^{\frac{1}{2}})})$ .

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Étape 9.1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$5 \sqrt{2 {(x^{2})}^{2} \sqrt{x (10 x^{4} + 3 {(- 6)}^{\frac{1}{2}})}}$

Étape 9.2

Remettez dans l’ordre $2$ et ${(x^{2})}^{2}$ .

$5 \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 2 \sqrt{x (10 x^{4} + 3 {(- 6)}^{\frac{1}{2}})}}$

Étape 9.3

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$5 \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 2 \sqrt{x (10 {(x^{2})}^{2} + 3 {(- 6)}^{\frac{1}{2}})}}$

Étape 9.4

Ajoutez des parenthèses.

$5 \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (2 \sqrt{x (10 {(x^{2})}^{2} + 3 {(- 6)}^{\frac{1}{2}})})}$

Étape 10

Extrayez les termes de sous le radical.

$5 (x^{2} \sqrt{2 \sqrt{x (10 {(x^{2})}^{2} + 3 {(- 6)}^{\frac{1}{2}})}})$

Étape 11

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 11.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 (x^{2} \sqrt{2 \sqrt{x (10 x^{2 \cdot 2} + 3 {(- 6)}^{\frac{1}{2}})}})$

Étape 11.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$5 (x^{2} \sqrt{2 \sqrt{x (10 x^{4} + 3 {(- 6)}^{\frac{1}{2}})}})$

$5 x^{2} \sqrt{2 \sqrt{x (10 x^{4} + 3 {(- 6)}^{\frac{1}{2}})}}$