Trigonométrie Exemples

$4 \sqrt{\frac{150}{\sqrt{189 x}}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $189 x$ comme $3^{2} \cdot (21 x)$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $9$ à partir de $189$ .

$4 \sqrt{\frac{150}{\sqrt{9 (21) x}}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$4 \sqrt{\frac{150}{\sqrt{3^{2} \cdot 21 x}}}$

Étape 1.1.3

Ajoutez des parenthèses.

$4 \sqrt{\frac{150}{\sqrt{3^{2} \cdot (21 x)}}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 \sqrt{\frac{150}{3 \sqrt{21 x}}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $150$ et $3$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $150$ .

$4 \sqrt{\frac{3 \cdot 50}{3 \sqrt{21 x}}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \sqrt{21 x}$ .

$4 \sqrt{\frac{3 \cdot 50}{3 (\sqrt{21 x})}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 \sqrt{\frac{3 \cdot 50}{3 \sqrt{21 x}}}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 \sqrt{\frac{50}{\sqrt{21 x}}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{50}{\sqrt{21 x}}$ par $\frac{\sqrt{21 x}}{\sqrt{21 x}}$ .

$4 \sqrt{\frac{50}{\sqrt{21 x}} \cdot \frac{\sqrt{21 x}}{\sqrt{21 x}}}$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{50}{\sqrt{21 x}}$ par $\frac{\sqrt{21 x}}{\sqrt{21 x}}$ .

$4 \sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{\sqrt{21 x} \sqrt{21 x}}}$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt{21 x}$ à la puissance $1$ .

$4 \sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{{\sqrt{21 x}}^{1} \sqrt{21 x}}}$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt{21 x}$ à la puissance $1$ .

$4 \sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{{\sqrt{21 x}}^{1} {\sqrt{21 x}}^{1}}}$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 \sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{{\sqrt{21 x}}^{1 + 1}}}$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 \sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{{\sqrt{21 x}}^{2}}}$

Étape 4.6

Réécrivez ${\sqrt{21 x}}^{2}$ comme $21 x$ .

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Étape 4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{21 x}$ comme ${(21 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{{({(21 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Étape 4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{{(21 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Étape 4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$4 \sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{{(21 x)}^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$4 \sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{{(21 x)}^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$4 \sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{{(21 x)}^{1}}}$

Étape 4.6.5

Simplifiez

$4 \sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{21 x}}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{21 x}}$ comme $\frac{\sqrt{50 \sqrt{21 x}}}{\sqrt{21 x}}$ .

$4 \frac{\sqrt{50 \sqrt{21 x}}}{\sqrt{21 x}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Réécrivez $50 \sqrt{21 x}$ comme $5^{2} \cdot (2 \sqrt{21 x})$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $25$ à partir de $50$ .

$4 \frac{\sqrt{25 (2) \sqrt{21 x}}}{\sqrt{21 x}}$

Étape 6.1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$4 \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 2 \sqrt{21 x}}}{\sqrt{21 x}}$

Étape 6.1.3

Ajoutez des parenthèses.

$4 \frac{\sqrt{5^{2} \cdot (2 \sqrt{21 x})}}{\sqrt{21 x}}$

Étape 6.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}}}{\sqrt{21 x}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}}}{\sqrt{21 x}}$ par $\frac{\sqrt{21 x}}{\sqrt{21 x}}$ .

$4 (\frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}}}{\sqrt{21 x}} \cdot \frac{\sqrt{21 x}}{\sqrt{21 x}})$

Étape 8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}}}{\sqrt{21 x}}$ par $\frac{\sqrt{21 x}}{\sqrt{21 x}}$ .

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}} \sqrt{21 x}}{\sqrt{21 x} \sqrt{21 x}}$

Étape 8.2

Élevez $\sqrt{21 x}$ à la puissance $1$ .

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}} \sqrt{21 x}}{{\sqrt{21 x}}^{1} \sqrt{21 x}}$

Étape 8.3

Élevez $\sqrt{21 x}$ à la puissance $1$ .

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}} \sqrt{21 x}}{{\sqrt{21 x}}^{1} {\sqrt{21 x}}^{1}}$

Étape 8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}} \sqrt{21 x}}{{\sqrt{21 x}}^{1 + 1}}$

Étape 8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}} \sqrt{21 x}}{{\sqrt{21 x}}^{2}}$

Étape 8.6

Réécrivez ${\sqrt{21 x}}^{2}$ comme $21 x$ .

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Étape 8.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{21 x}$ comme ${(21 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}} \sqrt{21 x}}{{({(21 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 8.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}} \sqrt{21 x}}{{(21 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 8.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}} \sqrt{21 x}}{{(21 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}} \sqrt{21 x}}{{(21 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}} \sqrt{21 x}}{{(21 x)}^{1}}$

Étape 8.6.5

Simplifiez

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}} \sqrt{21 x}}{21 x}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$4 \frac{5 \sqrt{21 x (2 \sqrt{21 x})}}{21 x}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $21$ .

$4 \frac{5 \sqrt{42 x \sqrt{21 x}}}{21 x}$

Étape 10

Multipliez $4 \frac{5 \sqrt{42 x \sqrt{21 x}}}{21 x}$ .

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Étape 10.1

Associez $4$ et $\frac{5 \sqrt{42 x \sqrt{21 x}}}{21 x}$ .

$\frac{4 (5 \sqrt{42 x \sqrt{21 x}})}{21 x}$

Étape 10.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{20 \sqrt{42 x \sqrt{21 x}}}{21 x}$