Trigonométrie Exemples

$\cos (\frac{5}{\sqrt{52}})$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $52$ comme $2^{2} \cdot 13$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $52$ .

$\cos (\frac{5}{\sqrt{4 (13)}})$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\cos (\frac{5}{\sqrt{2^{2} \cdot 13}})$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\cos (\frac{5}{2 \sqrt{13}})$

Étape 2

Multipliez $\frac{5}{2 \sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\cos (\frac{5}{2 \sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{5}{2 \sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\cos (\frac{5 \sqrt{13}}{2 \sqrt{13} \sqrt{13}})$

Étape 3.2

Déplacez $\sqrt{13}$ .

$\cos (\frac{5 \sqrt{13}}{2 (\sqrt{13} \sqrt{13})})$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\cos (\frac{5 \sqrt{13}}{2 ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})})$

Étape 3.4

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\cos (\frac{5 \sqrt{13}}{2 ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})})$

Étape 3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\cos (\frac{5 \sqrt{13}}{2 {\sqrt{13}}^{1 + 1}})$

Étape 3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cos (\frac{5 \sqrt{13}}{2 {\sqrt{13}}^{2}})$

Étape 3.7

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

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Étape 3.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (\frac{5 \sqrt{13}}{2 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Étape 3.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (\frac{5 \sqrt{13}}{2 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Étape 3.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\cos (\frac{5 \sqrt{13}}{2 \cdot 13^{\frac{2}{2}}})$

Étape 3.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\cos (\frac{5 \sqrt{13}}{2 \cdot 13^{\frac{2}{2}}})$

Étape 3.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\cos (\frac{5 \sqrt{13}}{2 \cdot 13^{1}})$

Étape 3.7.5

Évaluez l’exposant.

$\cos (\frac{5 \sqrt{13}}{2 \cdot 13})$

Étape 4

Multipliez $2$ par $13$ .

$\cos (\frac{5 \sqrt{13}}{26})$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\cos (\frac{5 \sqrt{13}}{26})$

Forme décimale :

$0.76909315 \dots$