Trigonométrie Exemples

$\cos (\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2}) + arccot (\sqrt{3}))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

La valeur exacte de $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ est $\frac{π}{3}$ .

$\cos (\frac{π}{3} + arccot (\sqrt{3}))$

Étape 1.2

La valeur exacte de $arccot (\sqrt{3})$ est $\frac{π}{6}$ .

$\cos (\frac{π}{3} + \frac{π}{6})$

Étape 2

Pour écrire $\frac{π}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\cos (\frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{6})$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{π}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\cos (\frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{π}{6})$

Étape 3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\cos (\frac{π \cdot 2}{6} + \frac{π}{6})$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\cos (\frac{π \cdot 2 + π}{6})$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Déplacez $2$ à gauche de $π$ .

$\cos (\frac{2 \cdot π + π}{6})$

Étape 5.2

Additionnez $2 π$ et $π$ .

$\cos (\frac{3 π}{6})$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $3$ et $6$ .

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Étape 6.1

Factorisez $3$ à partir de $3 π$ .

$\cos (\frac{3 (π)}{6})$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\cos (\frac{3 π}{3 \cdot 2})$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (\frac{3 π}{3 \cdot 2})$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (\frac{π}{2})$

Étape 7

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$0$