Trigonométrie Exemples

$\sin (2 \arccos (- \frac{1}{\sqrt{2}}))$

Étape 1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (2 \arccos (- (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})))$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}))$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}))$

Étape 2.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}))$

Étape 2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}))$

Étape 2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}))$

Étape 2.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}))$

Étape 2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}))$

Étape 2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}))$

Étape 2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}))$

Étape 2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}))$

Étape 2.6.5

Évaluez l’exposant.

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2}))$

Étape 3

La valeur exacte de $\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ est $\frac{3 π}{4}$ .

$\sin (2 \frac{3 π}{4})$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\sin (2 \frac{3 π}{2 (2)})$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\sin (2 \frac{3 π}{2 \cdot 2})$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\sin (\frac{3 π}{2})$

Étape 5

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$- \sin (\frac{π}{2})$

Étape 6

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$- 1 \cdot 1$

Étape 7

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1$