Trigonométrie Exemples

$\sin (\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2}) - \arccos (0))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

La valeur exacte de $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ est $\frac{π}{3}$ .

$\sin (\frac{π}{3} - \arccos (0))$

Étape 1.2

La valeur exacte de $\arccos (0)$ est $\frac{π}{2}$ .

$\sin (\frac{π}{3} - \frac{π}{2})$

Étape 2

Pour écrire $\frac{π}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\sin (\frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{π}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\sin (\frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3})$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{π}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\sin (\frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3})$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\sin (\frac{π \cdot 2}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3})$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\sin (\frac{π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3})$

Étape 4.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\sin (\frac{π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{6})$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sin (\frac{π \cdot 2 - π \cdot 3}{6})$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Déplacez $2$ à gauche de $π$ .

$\sin (\frac{2 \cdot π - π \cdot 3}{6})$

Étape 6.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\sin (\frac{2 π - 3 π}{6})$

Étape 6.3

Soustrayez $3 π$ de $2 π$ .

$\sin (\frac{- π}{6})$

Étape 7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sin (- \frac{π}{6})$

Étape 8

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\sin (\frac{11 π}{6})$

Étape 9

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$- \sin (\frac{π}{6})$

Étape 10

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{6})$ est $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$- 0.5$