Trigonométrie Exemples

$y = 1 - 2 \sec (\frac{1}{2} x + π)$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\sec (\frac{1}{2} x + π)$ égal à $\frac{π}{2} + π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{1}{2} x + π = \frac{π}{2} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\frac{x}{2} + π = \frac{π}{2} + π n$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $π$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + π n - π$

Étape 2.2.2

Pour écrire $- π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.2.3

Associez $- π$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

Étape 2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π - π \cdot 2}{2}$

Étape 2.2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.5.1.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π - 2 π}{2}$

Étape 2.2.5.1.2

Soustrayez $2 π$ de $π$ .

$\frac{x}{2} = π n + \frac{- π}{2}$

Étape 2.2.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{x}{2} = π n - \frac{π}{2}$

Étape 2.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n - \frac{π}{2})$

Étape 2.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n - \frac{π}{2})$

Étape 2.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 2 (π n - \frac{π}{2})$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.1

Simplifiez $2 (π n - \frac{π}{2})$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = 2 (π n) + 2 (- \frac{π}{2})$

Étape 2.4.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.2.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{π}{2}$ dans le numérateur.

$x = 2 π n + 2 \frac{- π}{2}$

Étape 2.4.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = 2 π n + 2 \frac{- π}{2}$

Étape 2.4.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = 2 π n - π$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 2 π n - π}$ , pour tout entier $n$

Étape 4