Trigonométrie Exemples

$\frac{- 3 x^{2} - 48 x - 4}{(x + 9) (x^{2} + 8)}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{- 3 x^{2} - 48 x - 4}{(x + 9) (x^{2} + 8)}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$(x + 9) (x^{2} + 8) = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 9 = 0$

$x^{2} + 8 = 0$

Étape 2.2

Définissez $x + 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.1

Définissez $x + 9$ égal à $0$ .

$x + 9 = 0$

Étape 2.2.2

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 9$

Étape 2.3

Définissez $x^{2} + 8$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $x^{2} + 8$ égal à $0$ .

$x^{2} + 8 = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez $x^{2} + 8 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 8$

Étape 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 8}$

Étape 2.3.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 8}$ .

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Étape 2.3.2.3.1

Réécrivez $- 8$ comme $- 1 (8)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (8)}$

Étape 2.3.2.3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (8)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

Étape 2.3.2.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{8}$

Étape 2.3.2.3.4

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.3.2.3.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

Étape 2.3.2.3.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Étape 2.3.2.3.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

Étape 2.3.2.3.6

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \pm 2 i \sqrt{2}$

Étape 2.3.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.3.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2 i \sqrt{2}$

Étape 2.3.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2 i \sqrt{2}$

Étape 2.3.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

Étape 2.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 9) (x^{2} + 8) = 0$ vraie.

$x = - 9, 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 9) \cup (- 9, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq - 9}$

Étape 4